使用高斯核估计向量的pdf

Question

我正在使用高斯内核来估算基于等式的数据的pdf 其中K（。）是高斯核，数据是给定的向量。 z是从1到256的bin。bin的大小是1.

我是用matlab代码实现的。然而，结果显示我的pdf估计（蓝色）的幅度与实际的数据pdf不相似。你能看到我的代码并给我一些关于我代码的评论吗？

MATLAB代码

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20);

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=1:z
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i)=pdf_est(i)+Gaussian(i-data(j));
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(imhist(uint8(data))./length(data),'r');
%% Plot histogram estimation
plot(pdf_est./length(data),'b');
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1;
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));

结果 BLUE是我的结果，RED是真实的pdf

Answer 1

您有两个问题：

1. 蓝色和红色地块之间的1个单位位移。
2. 蓝色尖刺比红色尖刺更宽，更低。

如何解决每个问题：

1. 这是由于数据范围 0，...，255和索引间隔 1，...，256之间可能存在的混淆造成的。由于您的数据代表8位图像，因此值应为0，...，255（不是1，...，256）。您绘制的水平轴应为0，...，255。 i行中的for变量也是如此。然后，由于Matlab索引从1开始，因此在索引i+1时应使用pdf_est。

2. 这是正常行为。您在内核中假设单位差异。要查看更高的蓝色尖峰，您可以减少sigma以使内核更窄更高。但是，您永远不会获得与数据完全相同的高度（必要的sigma取决于您的数据）。

   实际上，你有{em>权衡高度和宽度，由sigma控制。但重要的是区域对于任何sigma都保持不变。所以我建议绘制CDF（区域）而不是pdf（区域密度）。为此，绘制累积的直方图和pdf（使用cumsum）。

根据1：

修改的代码

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20)-1; %// changed: "-1"

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=0:z-1 %// changed_ subtracted 1 
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i+1)=pdf_est(i+1)+Gaussian(i-data(j)); %// changed: "+1" (twice)
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(0:255, imhist(uint8(data))./length(data),'r'); %// changed: explicit x axis
%% Plot histogram estimation
plot(0:255, pdf_est./length(data),'b'); %// changed: explicit x axis
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1; %// change? Set as desired
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));



根据1和2修改的代码：

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20)-1; %// changed: "-1"

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=0:z-1 %// changed: subtracted 1 
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i+1)=pdf_est(i+1)+Gaussian(i-data(j)); %// changed: "+1" (twice)
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(0:255, cumsum(imhist(uint8(data))./length(data)),'r'); %// changed: explicit x axis
                                                            %// changed: cumsum
%% Plot histogram estimation
plot(0:255, cumsum(pdf_est./length(data)),'b'); %// changed: explicit x axis
                                                %// changed: cumsum
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1; %// change? Set as desired
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));