Question

我正在寻找一个矢量场，其中两个分量是从数值积分中确定的，并且使用空间中要绘制矢量的坐标来计算积分。

在下面的代码中，我将被积函数定义为依赖于r和z，然后在循环中定义它们的值并评估每个（r，z）处的积分。

我有两个问题：

1）是否有更多的pythonic方法用变量r和z来评估这些积分？

2）存储积分值及其坐标以从quiver生成meshgrid图的最佳方法是什么？

import scipy.integrate as spi
import scipy.special as sps
import numpy as np

R = 2
V = 10

def Efield_r_integrand(k):
    return np.exp(-k*z)*k*R*V*sps.jv(1,k*r)*sps.jv(1,k*R)

def Efield_z_integrand(k):
    return np.exp(-k*z)*k*R*V*sps.jv(0,k*r)*sps.jv(1,k*R)

x_max = 3.0
z_max = 3.0
n_pts = 20

for i in xrange(n_pts):
    r = float(i)/float(n_pts)*r_max
    for j in xrange(n_pts):
        z = float(j)/float(n_pts)*z_max
        current_Efield_r = spi.quad(Efield_r_integrand,0,np.inf)[]
        current_Efield_z = spi.quad(Efield_z_integrand,0,np.inf)[]

Answer 1

您的代码已经相当pythonic，但构造

除外

for i in xrange(n_pts):
    r = float(i)/float(n_pts)*r_max

这是其他一些编程语言的一部分。在Python中，编写

会更加pythonic

for r in np.arange(0, rmax, rmax/n_pts):

因为您不需要中间变量i。

话虽如此，评估在网格上定义的函数的积分是我不会再编写双for循环的东西，但是让便捷函数np.vectorize处理：

import scipy.integrate as spi
import scipy.special as sps
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Efield_r_integrand(k, z, r, R, V):
    return np.exp(-k*z)*k*R*V*sps.jv(1,k*r)*sps.jv(1,k*R)

def Efield_z_integrand(k, z, r, R, V):
    return np.exp(-k*z)*k*R*V*sps.jv(0,k*r)*sps.jv(1,k*R)

x_max, z_max, n_pts = 3.0, 3.0, 20
R, V = 2, 10

Z, X = np.mgrid[0:z_max:n_pts*1j, 0:x_max:n_pts*1j] # note that this creates a grid with the boundaries (0 and 3.0) included! 

def integrate_on_grid(func, lo, hi, *args):
    """Returns a callable that can be evaluated on a grid."""
    return np.vectorize(lambda n,m: spi.quad(func, lo, hi, (n,m)+args)[0])

Efield_r, Efield_z = [integrate_on_grid(func, 0, np.inf, R, V)(Z,X)
    for func in (Efield_r_integrand, Efield_z_integrand)]

plt.quiver(X, Z, Efield_r, Efield_z)

最后一行显示了如何轻松使用到目前为止获得的结果来生成quiver图。仍然可以删除一些重复：Efield_r_integrand最多与Efield_z_integrand相同的一个因素，理想情况下可以通过让quad理解如果调用的返回值来解决integrand是一个数组，它意味着对数组的每个元素进行集成。然而，这不是它的工作方式，但我离题了。你可以再创建一个函数来获取那些方程式中的公因子并称之为，但这取决于个人品味。

使用SciPy与可变的被积函数成员集成并放入meshgrid

1 个答案: