我希望创建一个程序来实现n＆lt; = 10 ^ 14的计数功能

Question

我可以使用Eratosthenes的Sieve来计算素数的数量，但这需要我创建一个如此之大的数组，以至于无法创建它。我只是期待找到一种方法或算法来完成任务。名称或参考将用于此目的。我只需要一些方法来完成任务。有了这个方法，我将找出编程部分。请帮助。

Answer 1

对于你想要的东西，我无法想到比Sieve of Eratosthenes更好的东西，所以这就是我要做的。

Eratosthenes的Sieve只需要检查一个数字的素数除数，直到该数字的平方根，所以你不需要为所有小于10 ^ 14的素数创建一个数组 - 只需素数小于10 ^ 7。

有664,579 primes小于10 ^ 7 - 即使在具有非常适度规格的计算机上，该大小的数组也应该没问题（将它们存储为4字节整数，即~2MB ）。

这是一种伪代码方法：

• 为小于10 ^ 7的素数创建存储 - 让我们称之为除数存储。
• 使用第一个素数2来种子存储。
• 为找到的素数创建一个计数器，将其初始化为一个（对于素数2）。
• 为主要候选人创建一个计数器，从3开始。
• 将主要候选人除以除数存储中的所有素数。如果没有留下余数，那么它是素数，所以将它加到除数存储器中（除非它大于10 ^ 7）并增加找到的质数计数器。
• 将候选人数增加两倍。
• 重复最后两步进入主要候选人超过10 ^ 14。

在保持除数素数时你不需要 - 你可以天真地除以每个小于候选词根的数字，但这将更快地记录log（n）。

这是一种非常粗暴的方式，但它确实有效。