考虑以下几行（在Coq中）：
Variable A : Type.
Variable f g : A -> A.
Axiom Hfg : forall x, f x = g x.
Variable a b : A.
Axiom t : g a = g b.
Goal f a = g b.
战术refine (eq_trans (Hfg _) t)解决了目标。也就是说，Coq能够在没有帮助的情况下用a替换洞。但是战术refine (eq_trans (Hfg a) _)取代了目标g a = g b的上述目标。
但是，Coq无法单独找到t。同意战术refine (eq_trans (Hfg _) _)。
Coq是否有特殊原因可以猜到第一洞而不是第二洞？
答案 0 :(得分：3)
（我不是100％肯定我在这里写的东西，但是）Coq从不“猜测”任何东西，但它可以从更复杂的信息中推断信息。你的一般方案是你要求Coq使用平等的传递性来解决你的目标。因此，Coq需要两个平等声明才能成功。
在第一种情况下，您可以为Coq提供解决目标所需的一切，即t : g a = g b和Hfg _ : f _ = g _。由于eq_trans强制_为a，因此无需任何证据。
在第二种情况下，您只需提取coq Hfg a : f a = g a，因此它会错过g a = g b来解决目标。是的，它是在上下文中，但除非您明确询问，否则Coq不会使用自动化。
答案 1 :(得分：1)
您的目标需要两个公理Hfg和t。如果明确给出Coq或者如果它在提示数据库中找到公理，Coq将只在证明中使用公理。因此，您的证明需要同时显示Hfg和t。
refine (eq_trans (Hfg _) t)包含两个公理。 Hfg的参数由术语的类型强加：
eq_trans的格式为?1 = ?2 -> ?2 = ?3 -> ?1 = ?3，并将t的类型与?2 = ?3统一，产生?2 := g a和?3 := g b。< / LI>
Hfg _的格式为f ?4 = g ?4，并与?1 = ?2统一，会产生?4 := a，然后?1 := f a。Coq能够进行此类推理，因此该术语是完全类型化的并完成证明。
相反，使用refine (eq_trans (Hfg a) _)时，Coq会应用它给出的内容，并看到证明中还有一个洞：它需要g a = g b的证明。这是一个公理，但是Coq不会自动应用它：它让你可以选择决定是否使用这个证据，或者，或许还有其他证据来证明这一点。
证明这一目标的一种自然方式是使用rewrite tactic。
Goal f a = g b.
rewrite Hfg.
rewrite t.
reflexivity.
Qed.
您可以通过使用Hint Rewrite然后应用autorewrite声明公理，让Coq找到合适的等值。请注意autorewrite盲目地应用等值，它不受目标的影响。
Hint Rewrite Hfg t : my_equalities.
Goal f a = g b.
autorewrite with my_equalities.
reflexivity.
Qed.
或者，您可以应用congruence tactic，它负责链接多个等式。你需要首先将公理纳入假设。
Goal f a = g b.
generalize Hfg t; intros.
congruence.
Qed.