Question

找出给定数字的因子可能是最简单和最有效的逻辑。是否存在基于相同的算法。

实际上，我真正的问题是找出答案。对于给定数字存在的因素..

所以任何算法，请告诉我这个..

感谢。

Answer 1

实际上，我真正的问题是找出答案。对于给定数字存在的因素..

嗯，这是不同的。让n为给定数字。

如果n = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek，其中每个p是素数，则n的因子数为(e1 + 1)*(e2 + 1)* ... *(ek + 1)。有关here的更多信息。

因此，足以找到每个素因子出现的权力。例如：

read given number in n
initial_n = n
num_factors = 1;
for (i = 2; i * i <= initial_n; ++i) // for each number i up until the square root of the given number
{
    power = 0; // suppose the power i appears at is 0
    while (n % i == 0) // while we can divide n by i
    {
        n = n / i // divide it, thus ensuring we'll only check prime factors
        ++power // increase the power i appears at
    }
    num_factors = num_factors * (power + 1) // apply the formula
}

if (n > 1) // will happen for example for 14 = 2 * 7
{
    num_factors = num_factors * 2 // n is prime, and its power can only be 1, so multiply the number of factors by 2
}

例如，取18。 18 = 2^1 * 3*2 => number of factors = (1 + 1)*(2 + 1) = 6。实际上，6的{{1}}因素是18。

这是我的方法与@Maciej描述和发布的方法之间的一个小基准。他的优势在于更容易实现，而如果改变只是遍历素数，我的优势就是更快，正如我为此测试所做的那样：

1, 2, 3, 6, 9, 18

我的机器上的结果：

测试等效性...
  确认等效！
  时间IVlad ...
  总毫秒：2448
  时间Maciej ...
  总毫秒数：3951
  按任意键继续。。。

Answer 2

有大量可用的算法 - 从简单的试验分割到非常复杂的大数算法。查看维基百科上的Integer Factorization并选择一个符合您需求的文件。

这是一个简短但效率低下的C＃实现，它可以找到素数因子的数量。如果你需要多个因子（不是素数因子），你必须用它们的多样性存储素数因子，然后计算因子的数量。

var number = 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 11;

var numberFactors = 0;
var currentFactor = 2;

while (number > 1)
{
    if (number % currentFactor == 0)
    {
        number /= currentFactor;
        numberFactors++;
    }
    else
    {
        currentFactor++;
    }
}

Answer 3

您可以查看this algorithm。

Answer 4

以下是我与| / | ad：）的简短讨论的成果。

read given number in n
int divisorsCount = 1;
int i;
for(i = 2; i * i < n; ++i)
{
    if(n % i == 0)
    {
        ++divisorsCount;
    }
}
divisorsCount *= 2;
if(i * i == n)
{
    ++divisorsCount;
}

Answer 5

小心，对于单个n值，这个答案没有用/快。

方法1 ：

如果您维护一个查找表（对于数字的第一个素数因子），您可以在O（polylog（n））中获取它。

如果gcd（a，b）== 1，那么没有。因子a * b =（a的因子数）*（b的因子数）

因此，对于给定数字a * b，如果gcd（a，b）！= 1，那么我们可以有两个其他数字p和q，其中p = a和q = b / gcd（a，b）。因此，gcd（p，q）== 1.现在，我们可以递归地找到p和q的因子数。

只需要做一些小的努力就可以确保p和q都不是1。

P.S。当您需要知道从1到n的所有数字的因子数时，此方法也很有用。它将是O的顺序（nlogn + O（查找表））。

方法2 :(我对此没有所有权。）

如果您要查找第一个素数因子直到n，那么您可以知道它在O（logn）中的所有主要因子，从而找到它们中的因子数。

P.S。谷歌在登录中的分解＆＃39;为了更好的解释。

Answer 6

Euclid算法应该足够了。

查找给定数字因子的算法..最短方法？

6 个答案: