Question

我对（混合）整数编程相对较新，并且遇到了约束的制定。

在我的简化模型中，我有一个参数和两个变量，它们是正值Reals，值为321作为上限。我想表达的逻辑是：

if Parameter > Variable1:
    Variable2 = Variable1
else:
    Variable2 = Parameter

**edit** (while Variable1 is always >= Variable2)

实际上是否可以使用线性（均衡）来描述这个？

如果有帮助：对于实现我使用的是Python，Pyomo和最新的gurobi求解器。

感谢您的帮助！

Answer 1

修改：设置Variable2等于最小或最多Variable1和Parameter。

<强> min(Parameter,Variable1)

如果您确定Variable2“想要”在目标函数中变小，那么您只需要Variable2小于或等于Parameter和{{}} {1}}：

Variable1

<强> Variable2 <= Variable1 Variable2 <= Parameter

如果您确定max(Parameter,Variable1)“希望”在目标函数中变大，那么您只需要Variable2大于或等于Variable2和{{}} {1}}：

Parameter

在任何一种情况下：

如果将Variable1设置为严格小于Variable2 >= Variable1 Variable2 >= Parameter /严格大于Variable2的内容是最佳的，那么您也会（除了上述限制之外））如果min(Parameter,Variable1)：

，需要引入一个等于1的新二进制变量

max(Parameter,Variable1)

其中Parameter > Variable1是一个很大的数字。因此，如果Parameter - Variable1 <= M * NewVar Variable1 - Parameter <= M * (1 - NewVar)那么M 必须等于1，而如果Parameter > Variable1则NewVar 必须等于0。 / p>

<强> Parameter < Variable1

引入确保NewVar：

的约束

min(Parameter,Variable1)

因此，如果Variable2 >= min(Parameter,Variable1)然后Variable2 >= Parameter - M * NewVar Variable2 >= Variable1 - M * (1 - NewVar)，则第一个约束无效，第二个约束为Parameter > Variable1。如果NewVar = 1然后Variable2 >= Variable1，则第一个约束为Parameter < Variable1，第二个约束无效。

<强> NewVar = 0

引入确保Variable2 >= Parameter：

的约束

max(Parameter,Variable1)

因此，如果Variable2 <= max(Parameter,Variable1)然后Variable2 <= NewVar * Parameter + M * (1 - NewVar) Variable2 <= Variable1 + M * NewVar，则第一个约束显示Parameter > Variable1，第二个约束无效。如果NewVar = 1然后Variable2 <= Parameter，则第一个约束无效，第二个约束显示Parameter < Variable1。

在任何一种情况下：

请注意NewVar = 0应该尽可能小，同时仍然确保在约束中触发Variable2 <= Variable1会使约束不具有约束力。我认为将它设置为M可能获得的最大值就足够了。一般来说，这些“大女士”会削弱配方并导致更长的解决时间，因此您总是希望它们尽可能小。

混合整数编程：每个条件的变量赋值（如果那么其他）

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