理解类似mergesort的算法中的递归

Question

我想知道这种递归算法的流程是如何工作的：an inversion counter based on merge-sort。当我查看合并排序递归树的图表时，它看起来相当清晰;我认为叶片会一直分裂，直到每片叶子都是一个单元，然后merge()才开始组合它们;因此，开始“回归”。树 - 可以这么说。

但是在下面的代码中，如果我们使用给定的数组print(sortAndCount(test_case))打印出这个函数，那么我们实际上已经得到了我们的最终版本＆＃39;来自merge()函数的输出，而不是sortAndCount()中的return语句？所以在下面的代码中，我认为sortAndCount()方法会在(invCountA, A) = sortAndCount(anArray[:halfN])中反复调用自己，直到达到基本情况，然后继续处理数组的下一半 - 但现在似乎不正确。有人可以纠正我对这种递归流程的理解吗？ （N.b.我截断了merge()方法的一些代码，因为我只对递归过程感兴趣。）

def sortAndCount(anArray):
    N = len(anArray)
    halfN = N // 2

    #base case:
    if N == 1: return (0, anArray)          

    (invCountA, A) = sortAndCount(anArray[:halfN])
    (invCountB, B) = sortAndCount(anArray[halfN:])
    (invCountCross, anArray) = merge(A, B)

    return (invCountA + invCountB + invCountCross, anArray)

def merge(listA, listB):
    counter = 0
    i, j = 0, 0

    #some additional code...
    #...
    #...


    #If all items in one array have been selected, 
    #we just return remaining values from other array:
    if (i == Asize):                                
        return (counter, output_array + listB[j:])
    else:
        return (counter, output_array + listA[i:])

Answer 1

使用rcviz创建的以下图像显示了递归调用的顺序，如文档中所述，边缘按执行遍历它们的顺序编号。边缘从黑色着色灰色表示遍历顺序：黑色边缘优先，灰色边缘最后。：

因此，如果我们仔细按照步骤操作，我们会看到首先我们完全遍历原始数组的左半部分，然后是右边。