排序算法中的递归 - 总是坏的？

Question

Mergesort，quicksort可能是最知名的nlogn排序算法。在大多数情况下，他们的解释和c ++代码示例包含递归。但据我所知，当数据量很大时，我们会对递归进行理解，这会导致堆栈溢出的风险很大。那么忽略关于排序算法的递归解释是否合理是不合理的呢？

Answer 1

  

但据我所知，当数据量很大时，我会理解递归，我们会冒很大的堆栈溢出风险。

这取决于几件事：

这些天
• Tail calls几乎总是被优化，所以即使你递归O(2^N)次，你也永远不会用尾递归命中堆栈溢出（算法仍然很慢，但它不会溢出堆栈）。
• 大多数排序算法都会递归Log2(N)次。这可以达到每TB数据排序的40个级别 - 不足以溢出任何能够在其内存中保存数TB数据的堆栈。

  

忽略关于排序算法的递归解释是否合理，以至于无法在现实生活中使用？

不，忽略这些解释是不合理的：如果算法在逻辑上是递归的，那么最佳解释也将是递归的。即使您使用循环使用动态分配的堆栈来实现算法以避免堆栈溢出，算法的性质仍将是递归的，因此理解正在发生的事情的最佳方式是假装进行递归调用。

Answer 2

使用O(n log n)排序算法，递归算法引起的调用堆栈高度通常为O(log n)（假设在每次递归迭代时相对平衡的问题大小划分）

在最糟糕的情况下，在一个天真的实现中，当数组已经排序时，总是使用最后一个元素作为数据透视，这种情况会发生异常。在这种情况下，你将有一个O(n^2)运行时间和招致调用堆栈高度为O(n)。

（如果它可以帮助你想象：这有点类似于使用比BFS更少空间的DFS背后的基本原理 - 前者只跟踪一次调用堆栈中的一个“搜索路径”，而后者跟踪所有这些）

Answer 3

在O(n logn)算法中，我们通常会查看递归的log2(n)级别。

举一个具体的例子log2(1,000,000,000) = 30，所以几乎不存在堆栈溢出的主要风险。

如果允许递归深度增长，例如O(n)，事情就会出现问题。可扩展的算法需要确保不会发生这种情况。

Answer 4

正如其他人所指出的，堆栈的深度等于递归的最深层，通常是订单log（n）。

递归的“问题”通常是进行方法调用和传递参数所涉及的开销。例如，考虑一个因子方法

int factorial（int k） {if（k == 1）返回1，否则返回k * factorial（k-1）;}

如果你用n = 21来调用它，那么你会进行20次乘法运算，但是你也需要设置和返回20次方法调用的开销 - 还有很多工作要做。如果您确实想使用递归算法，您可以设置私有堆栈并使用while循环来实现算法，而无需大量（相对昂贵的）方法调用。当然，改进（如果有的话）将取决于语言。