算法的复杂性

Question

我正在阅读此页面https://www.toptal.com/developers/sorting-algorithms，而他们要重点关注的一点是：

“证明最坏情况下的渐近行为并不总是选择算法的决定因素。”

但是我认为这是决定性的，因为取决于数组的长度，一种可能比另一种更好，并且通过渐近线以图形方式显示出来。你怎么看？谢谢

Answer 1

通常，存在一种问题，一种算法通常比另一种算法快，但是最坏情况下渐近地慢。具体地说，即使在最坏的情况下渐近变慢，一种算法对于正在处理的特定数据也可能更快。在某些情况下，内存使用也可能是一个问题。一个很好的例子是快速排序与合并排序。它们的平均运行时间均为O（n log n），但是quicksort通常更快。但是，在最坏的情况下，快速排序的运行时间为O（n ^ 2）。此外，mergesort传统上需要O（n）的额外内存。有一个就地变体，但我认为它的速度要慢得多。另一个考虑因素是mergesort更易于并行化。

总而言之，算法选择取决于您使用的数据，多线程容量和内存使用情况。

Answer 2

以哈希表为例。通常它们非常快，插入，查找，删除应该在恒定时间内工作，这很棒。这就是每个人都使用它们的原因。但是，在最坏的情况下，每个元素的哈希值都相同，那么运行时就会变得更糟。有很多方法可以使破坏最小化，例如Cuckoo哈希等，但是在最坏的情况下，哈希表的运行时间或内存消耗都比其他数据结构差。通常，由于Hashtables的最坏情况是渐近运行时，因此不选择它，因为它非常不可能发生。

编辑：对不起，我错过了这个问题，是关于算法而不是一般的运行时复杂性。但是我只需要做一个小小的改变：假设您想要一种算法来查找数组中的所有重复项。您可以只将所有元素插入HashSet中。如果您具有良好的哈希函数，通常只有元素相同时才会发生冲突。因此，您将拥有O（n）运行时。但是，如果您得到很多误报，即使元素不同，这些元素也具有相同的哈希值，但是findDuplicates算法将占用二次运行时间。同样，这些碰撞非常不可能发生，因此无论如何您都可能会采用这种方法。

Answer 3

在现实世界中，K和M也是主要因素，例如，动画没有考虑这些因素。 K是算法中的常数，M是内存成本。

这是Quicksort广泛用于所有地方的原因，因为它们不仅具有良好的平均值，而且平均值的K＆M极低。

但是，这时您必须缓解最坏情况仍然很糟糕的问题，如果递归太深，则使用回退算法，如Introsort，回退到堆排序或值的数量很少选择插入排序。