Question

在合并算法中，为什么比较次数最多为N，且至少为N / 2。我认为比较最多是N / 2，因为最多会有较少的调用（aux [j]，aux [i]）。或者这是否意味着比较包括的陈述 if（i＆gt; mid）和if（j＆gt; hi）？谢谢！

public static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) 
{ 
    for (int k = lo; k <= hi; k++) 
        aux[k] = a[k];

    for (int k = lo; k <= hi; k++) 
    if(i > mid)  a[k] = aux[j++];
    else if (j > hi )  a[k] = aux[i++];
    else if (less(aux[j], aux[i])) a[k] = aux[j++]; 
    else  a[k] = aux[i++];
}

Answer 1

例如，假设您要将这些列表合并在一起：

1 3 5 7 9
2 4 6 8 10

这项工作如下：

1 3 5 7 9
2 4 6 8 10
^
+--------------- Compare 1 and 2, output 1

3 5 7 9
2 4 6 8 10
^
+--------------- Compare 3 and 2, output 2

3 5 7 9
4 6 8 10
^
+--------------- Compare 3 and 4, output 3

5 7 9
4 6 8 10
^
+--------------- Compare 5 and 4, output 4

5 7 9
6 8 10
^
+--------------- Compare 5 and 6, output 5

7 9
6 8 10
^
+--------------- Compare 7 and 6, output 6

7 9
8 10
^
+--------------- Compare 7 and 8, output 7

9
8 10
^
+--------------- Compare 9 and 8, output 8

9
10
^
+--------------- Compare 9 and 10, output 9


10
^
+--------------- Output 10

这里总共有10个元素，正如您所看到的，需要进行9次比较。对于N元素列表，将进行的最大比较数实际上是N-1，因为如果在一个具有较大值的列表和另一个具有较大值的列表之间来回交替，则将对每个元素进行一次比较。输出（最后一个除外）。进行N / 2比较的情况实际上是最好的情况;只有当一个列表中的所有元素都严格小于另一个列表中的所有元素时才会发生这种情况。

如何理解合并算法中进行了多少次比较？

1 个答案: