发电机有多少次电话？

Question

假设我有以下算法：

procedure(n)
   if n == 1 then break
   R = generaterandom()
   procedure(n/2)

现在我明白这个算法的复杂性是log(n)，但它会对log(n)调用随机生成器或log(n)-1，因为{{1}时调用它不会被调用}}

很抱歉，如果这是显而易见的，但我一直在环顾四周，并没有真正说明确切答案是什么。

Answer 1

有对生成器的ceil（log（n））调用

---

证明使用归纳法：

<强>假设：
每个ceil(log(k))

对k<n次生成器调用

<强>基：
log_2（1）= 0 =＆gt; 0个电话

<强>步骤：
对于任意n>1，有一个调用，然后来自假设ceil(log(n/2)在递归调用中的更多调用。
这给了我们ceil(log(n/2))+1 = ceil(log(n/2)) + log(2) = ceil(log(n/2 * 2)) = ceil(log(n))次电话总数

<强> QED

注意：在这里，所有日志都以base 2为基础。

Answer 2

通过Master's Theorem，你的方法可以写成T（n）= T（n / 2）+ O（1），因为你将n分成每个函数调用的一半，这正好是O （记录n）。 - 我意识到你并不是要求进行复杂性分析，但正如我所提到的，这个想法是一样的（即找到调用次数相当于它的复杂性）