Question

当您运行Fib（7）时，对Fib（2）进行了多少次调用？

算法的定义如下：

Algorithm Fib(n):

    if n = 0 or n = 1
        then f = n
        else f = Fib(n-1) + Fib(n - 2)
    endif
    return f

我认为答案是7。

Answer 1

这是Python中伪代码的实现（几乎是复制粘贴）：

def Fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        f = n
    else:
        f = Fib(n-1) + Fib(n - 2)
    return f

print Fib(7)

现在，我添加以下几行：

if n == 2:
    print 'Fib(2)'

结果是：

Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
Fib(2)
13

这意味着Fib(2)被称为 8次。

Answer 2

设f（n）是计算Fib（n）时对Fib（2）的调用次数。

然后，f（2）= 1，f（3）= 1，并且对于k> 1。 3，f（k）= f（k-1）+ f（k-2）。

这与Fib本身具有相同的递归关系，你得到解f（k）= Fib（k-1）。对于特定情况k = 7，您得到解Fib（6）= 8。

这说明：计算Fib（n）时对Fib（m）的调用次数为Fib（n-m + 1）（假设n> = m）。

Answer 3

为了它的乐趣，在Python中：

def fib(n):
    def fib2(n):
        count[n] = count.get(n,0)+1
        if n < 2:
            return n
        else:
            return fib2(n-1) + fib2(n-2)
    count = {}
    return fib2(n), [(c, count[c]) for c in sorted(count)]

print(fib(7))

打印

=> (13, [(0, 8), (1, 13), (2, 8), (3, 5), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 1)])
    ===                   ======

所以fib（7）的结果是 13 ，而fib（2）被称为 8 次。

计算斐波那契（7）时有多少次斐波那契（2）调用？

3 个答案: