Question

如果你有5个不同的数字，你需要多少次比较才能使用合并排序对它进行排序？

Answer 1

什么阻止你编写合并排序，保持计数器中的比较数，并在[0,1,2,3,4]的所有排列上尝试？

Answer 2

我觉得这个问题很有意思，所以我决定彻底探索它（在Python中进行一些实验）。

我从here下载了mergesort.py并修改了它，为比较器函数添加了cmp参数。然后：

import collections
import itertools
import mergesort
import sys

class CountingComparator(object):
  def __init__(self):
    self.count = 0
  def __call__(self, a, b):
    self.count += 1
    return cmp(a, b)

ms_histo = collections.defaultdict(int)

for perm in itertools.permutations(range(int(sys.argv[1]))):
  cc = CountingComparator()
  lperm = list(perm)
  mergesort.mergesort(lperm, cmp=cc)
  ms_histo[cc.count] += 1

for c in sorted(ms_histo):
  print "%d %2d" % (c, ms_histo[c])

得到的简单直方图（从长度4开始，就像我开发和调试它一样）是：

4  8
5 16

对于发布的问题，长度为5而不是4，我得到：

，长度为6（格式更广; - ）：

最后，长度为7（甚至更宽的格式; - ）：

肯定会有一些完全规则的组合公式潜伏在这里，但我发现很难通过分析或粗略的数字来衡量它可能是什么。有人有建议吗？

Answer 3

当合并排序两个长度为L1和L2的列表时，我认为最坏情况下的比较数是L1 + L2-1。

最初你有五个1长的名单。
您可以使用 2比较合并两对列表，从而生成长度为2,2和1的列表。
然后你可以将2和1长列表合并为最多另外1 + 2-1 = 2比较，产生2和3长列表。
最后，您将这些列表合并为最多2 + 3-1 = 4次比较。

所以我猜答案是8。

这个数字序列导致上述情况： [2]，[4]，[1]，[3]，[5] - ＆gt; [2,4]，[1,3]，[5] - ＆gt; [2,4]，[1,3,5] - > [1,2,3,4,5]

修改

这是一个天真的Erlang实现。基于此，对于1 ... 5的排列，比较次数为5,6,7或8。

-module(mergesort). -compile(export_all). test() -> lists:sort([{sort(L),L} || L <- permutations()]). sort([]) -> {0, []}; sort([_] = L) -> {0, L}; sort(L) -> {L1, L2} = lists:split(length(L) div 2, L), {C1, SL1} = sort(L1), {C2, SL2} = sort(L2), {C3, RL} = merge(SL1, SL2, [], 0), {C1+C2+C3, RL}. merge([], L2, Merged, Comps) -> {Comps, Merged ++ L2}; merge(L1, [], Merged, Comps) -> {Comps, Merged ++ L1}; merge([H1|T1], [H2|_] = L2, Merged, Comps) when H1 < H2 -> merge(T1, L2, Merged ++[H1], Comps + 1); merge(L1, [H2|T2], Merged, Comps) -> merge(L1, T2, Merged ++[H2], Comps + 1). permutations() -> L = lists:seq(1,5), [[A,B,C,D,E] || A <- L, B <- L, C <- L, D <- L, E <- L, A =/= B, A =/= C, A =/= D, A =/= E, B =/= C, B =/= D, B =/= E, C =/= D, C =/= E, D =/= E].

Answer 4

http://www.sorting-algorithms.com/

Answer 5

根据Wikipedia：在最坏的情况下，合并排序进行的比较量等于或略小于（n⌈lgn⌉ - 2 ^⌈lgn⌉+ 1）

Answer 6

对于仅排序的五个不同数字，您可以拥有的最大比较数为8，最小比较数为7.这就是原因： -

假设数组是a，b，c，d，e

递归地划分：a，b，c和d，e

递归地划分：a，b＆amp; c和d＆amp; e

递归划分：a＆amp; b＆amp; c和d＆amp; e

现在，合并需要进行比较 -

a＆amp; b：形成a，b的一个比较

a，b＆amp; c：两次比较形成a，b，c

d＆amp; e：形成d，e

的一个比较

a，b，c和d，e：最坏情况下的四次比较或三次比较id d是形成a，b，c，d，e的数组的最大元素

因此，在最坏情况下，比较总数将为8，在最佳情况下为7。

使用合并排序的比较数

6 个答案: