Question

假设我们有以下整数集合：{1,1,2}。我们可以通过3种可能的方式安排此集合的顺序：

1,1,2-

1,2,1

2,1,1

我们如何计算一般可以安排整数集合的方式？假设集合的大小非常大（在最坏的情况下为10 ^ 5），但答案总是足够小以适应长。是否存在针对此问题的有效解决方案，如果存在，如何在Java中实现它？

Answer 1

假设您有n个由整数x_i的n_i副本组成的整数。

计算出数量的安排只需计算

t = n!

但是，由于您并不关心如何安排具有相同值的数字，因此对于i的每个值，减少总数：

t = t / n_i!

在你的情况下，你有3个整数，1个副本2个，2个副本1个。

你计算：

t = 3! = 6
t = t/1! = 6/1 = 6
t = t/2! = 6/2 = 3

所以答案是3。

Answer 2

我们如何计算一般可以安排整数集合的方式？

遍历集合，计算每个数字在集合中出现的次数。

排列数的公式为size factorial / number of duplicate integers factorial。在您的示例1,1,2中，大小为3，重复整数的数量为2.

3！ / 2！ = 3 * 2 * 1/2 * 1 = 3;

另一种更加计算机友好的计算方式3！ / 2！是先将2阶乘法分开，留下3。

如果集合没有重复的整数，那么排列的数量为size factorial。