Question

我想联合校准几何布朗运动的漂移μ和波动度sigma，

log(S_t) = log(S_{t-1}) + (mu - 0.5*sigma^2)*Deltat + sigma*sqrt(Deltat)*Z_t

其中Z_t是标准的正态分布随机变量，并通过

生成数据x = log（S_t）进行测试

x(1) = 0;
for i = 2:N
  x(i) = x(i-1) + (mu-0.5*sigma^2)*Deltat + sigma*sqrt(Deltat)*randn;
end

和我的（log-）似然函数

function LL = LL(x, pars)
mu    = pars(1);
sigma = pars(2);
Nt = size(x,2);
LL = 0;
for j = 2:Nt
  LH_j = normpdf(x(j), x(j-1)+(mu-0.5*sigma^2)*Deltat, sigma*sqrt(Deltat));
  LL = LL + log(LH_j);
end

我使用fmincon最大化（因为sigma被约束为正），起始值为0.15和0.3，真值为0.1和0.2，并且N = Nt = 1000或100000个生成点超过一年（=＆gt; Deltat = 0.0001或0.000001）。

单独校准波动率会产生一个很好的似然函数，其最大值在真实参数附近，但对于小的Deltat（小于0.1），校准mu和sigma持续显示（log-）似然表面非常平坦（至少在真实参数附近）;我希望在那里最大化;出于某种原因，我认为应该可以将GBM模型校准到一年内100个股票价格的数据系列，使得Deltat的平均值= 0.01。

任何经验或帮助的分享都非常感激（想法贯穿我的脑海：可能性函数不对/这是正常行为/数据点太少/数据生成不正确/ ......？）。登记/> 谢谢！

校准GBM参数时如何绕过平坦似然函数

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