具有sevaral参数的对数函数的极大似然估计

Question

我正在尝试找出以下函数的参数： $$ \ log L（\ alpha，\ beta，v）= v / \ beta（e ^ { - \ beta T} -1）+ \ alpha / \ beta \ sum_ {i = 1} ^ {n}（e ^ { - \ beta（T-t_i）} -1）+ \ sum_ {i = 1} ^ {N} log（ve ^ { - \ beta t_i} + \ alpha \ sum_ {j = 1} ^ {jmax（t_i） } e ^ { - \ beta（t_i - t_j）}）。 $$

然而，像fmin，fminsearch这样的传统方法没有正确收敛。有关我可以使用的任何其他方法或开放库的任何建议吗？

我正在尝试使用CVXPY，但他们不会通过表达式中的变量来支持除法。

Answer 1

问题可能不凸（我没有证实这一点，但这可能是CVXPY拒绝它的原因）。我们没有数据，所以我们无法尝试，但我可以给出一些一般性建议：

1. 提供精确的渐变（如果需要，可提供二阶导数）或使用具有自动微分的建模系统。特别是一阶导数应该优选非常精确。如果存在有限差异，则可能会损失一半的精度。
2. 提供一个良好的起点。可能正在使用另一种估算方法。
3. 某些求解器可以使用变量上的边界来限制评估函数的可行区域。这可以用于仅将搜索限制在感兴趣的区域，还可以保护分区和日志功能等操作。