使用math.atan2计算线段（Python）之间的角度

Question

我正在研究空间分析问题，此工作流程的一部分是计算连接线段之间的角度。

每个线段仅由两个点组成，每个点都有一对XY坐标（笛卡尔坐标）。这是GeoGebra的图像。 我总是对在0到180范围内获得正角度感兴趣。但是，根据输入线段中顶点的顺序，我得到所有类型的角度。

我使用的输入数据以坐标元组的形式提供。根据顶点创建顺序，每个线段的最后/结束点可以不同。以下是Python代码中的一些案例。我得到它们的线段的顺序是随机的，但在元组的元组中，第一个元素是起点，第二个元素是终点。例如，DE线段会有((1,1.5),(2,2))而(1,1.5)是起点，因为它在坐标元组中具有第一个位置。

但我需要确保在DE,DF和ED,DF之间获得相同的角度，等等。

vertexType = "same start point; order 1"
            #X, Y    X Y coords
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same start point; order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "same end point; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same end point; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - down; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - down; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - up; line order 1"
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - up; line order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

我编写了一个小函数，它将行的组合作为args并计算它们之间的角度。我使用的math.atan2似乎最适合这个。

def calcAngle(lineA,lineB,vertexType):
    line1Y1 = lineA[0][1]
    line1X1 = lineA[0][0]
    line1Y2 = lineA[1][1]
    line1X2 = lineA[1][0]

    line2Y1 = lineB[0][1]
    line2X1 = lineB[0][0]
    line2Y2 = lineB[1][1]
    line2X2 = lineB[1][0]

    #calculate angle between pairs of lines
    angle1 = math.atan2(line1Y1-line1Y2,line1X1-line1X2)
    angle2 = math.atan2(line2Y1-line2Y2,line2X1-line2X2)
    angleDegrees = (angle1-angle2) * 360 / (2*math.pi)
    print angleDegrees, vertexType

我得到的输出是：

> -299.744881297 same start point; order 1
> 299.744881297 same start point; order 2
> 60.2551187031 same end point; order 1
> -60.2551187031 same end point; order 2
> -119.744881297 one line after another - down; order 1
> 119.744881297 one line after another - down; order 2
> -119.744881297 one line after another - up; line order 1
> 119.744881297 one line after another - up; line order 2

正如您所看到的，我根据线段和线段顺序中的顶点顺序得到不同的值。我试图通过找出源线有什么样的关系和翻转线，编辑角度等来对角度进行后处理。我已经结束了十几个这样的情况并且在某些时候它们开始重叠我不能再知道-119.744是否应该变成60.255（锐角）或者是119.744（钝角）等等。

是否有任何离散方式来处理我从math.atan2收到的输出角度值，只能获得0到180范围内的正值？ 如果不是，那是什么类型的我应该采取其他方法吗？

Answer 1

解决此问题的最简单，最合乎逻辑的方法是使用点积。

试试这段代码（我几乎评论了所有内容）：

import math
def dot(vA, vB):
    return vA[0]*vB[0]+vA[1]*vB[1]
def ang(lineA, lineB):
    # Get nicer vector form
    vA = [(lineA[0][0]-lineA[1][0]), (lineA[0][1]-lineA[1][1])]
    vB = [(lineB[0][0]-lineB[1][0]), (lineB[0][1]-lineB[1][1])]
    # Get dot prod
    dot_prod = dot(vA, vB)
    # Get magnitudes
    magA = dot(vA, vA)**0.5
    magB = dot(vB, vB)**0.5
    # Get cosine value
    cos_ = dot_prod/magA/magB
    # Get angle in radians and then convert to degrees
    angle = math.acos(dot_prod/magB/magA)
    # Basically doing angle <- angle mod 360
    ang_deg = math.degrees(angle)%360

    if ang_deg-180>=0:
        # As in if statement
        return 360 - ang_deg
    else: 

        return ang_deg

现在尝试使用lineA和lineB的变体，所有人都应该给出相同的答案。

Answer 2

工作太多了。取两个向量的dot product的反余弦的绝对值除以每个行的长度。

Answer 3

使用以下公式的替代解决方案：

其中，'m1'是线1的斜率，'m2'是线2的斜率。如果线1由点P1 = [x1，y1]和P2 = [x2，y2]定义，则斜率' m'是：

通过上面的公式，您可以找到两条线之间的度数，如下所示：

def slope(x1, y1, x2, y2): # Line slope given two points:
    return (y2-y1)/(x2-x1)

def angle(s1, s2): 
    return math.degrees(math.atan((s2-s1)/(1+(s2*s1))))

lineA = ((0.6, 3.6), (1.6, 3))
lineB = ((1.6, 3), (2, 3.6))

slope1 = slope(lineA[0][0], lineA[0][1], lineA[1][0], lineA[1][1])
slope2 = slope(lineB[0][0], lineB[0][1], lineB[1][0], lineB[1][1])

ang = angle(slope1, slope2)
print('Angle in degrees = ', ang)