从3D Delaunay曲面细分构造三维Voronoi图

Question

我正在尝试将3D Delaunay Tessallation（使用TetGen生成）转换为Voronoi图。我知道TetGen可以创建Voronoi Diagrams，但由于边界条件异常，我需要自己执行转换。

我完全被这里的二元性所困扰。我有四个中的两个：

1. 每个Delaunay顶点对应一个Voronoi单元格（单元格的中心位于顶点）。
2. 每个Delaunay四面体对应一个Voronoi顶点（四面体的中心位于顶点）。

我知道每个Delaunay面对应一个Voronoi边，我有面顶点，但是如何从中获得Voronoi边缘？

此外，每个Delaunay边对应一个Voronoi面，但是再次 - 如何找到与边对应的面？

Answer 1

让我们考虑一下Delaunay三角剖分的优势。现在假设它不在输入点的凸包上。 考虑一个四面体入射到该边缘。你得到双面的第一点。然后选择入射到边缘的四面体中的两个三角形中的一个。穿过它，你将进入另一个四面体，它给你第二个面部。如果你像这样继续转动边缘（在同一个方向上），你将回到第一个四面体中，你将得到面部的描述。 如果边缘位于凸包上，则在描述面部时，您需要添加光线而不是段。

请注意，如果您有超过3个共球点，则某些四面体将对应相同的双Voronoi顶点。