Question

在下面的示例中，为什么第一个series(f,n=infinity,9);会返回一系列订单8，但只有在执行series(f,n=infinity,10);后才返回一系列订单9？

    |\^/|     Maple 17 (X86 64 LINUX)
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> f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3));
                    6 (n - 1)   /     6  \(n - 2) /         6      \
           f := 1 + --------- - |1 + ----|        |1 + ------------|
                        3       |      3 |        |     3          |
                       n        \     n  /        \    n  (1 + 3/n)/

> series(f,n=infinity,8);
                              198   810      1
                              --- - --- + O(----)
                               6     7        8
                              n     n        n

> series(f,n=infinity,9);
                              198   810      1
                              --- - --- + O(----)
                               6     7        8
                              n     n        n

> series(f,n=infinity,10);
                       198   810   2952   11070      1
                       --- - --- + ---- - ----- + O(---)
                        6     7      8      9        10
                       n     n      n      n        n

> series(f,n=infinity,9);
                          198   810   2952      1
                          --- - --- + ---- + O(----)
                           6     7      8        9
                          n     n      n        n

Answer 1

series命令的帮助页面的Description部分中的第三段提到order参数指定了计算的截断顺序，并且不一定是返回系列的顺序。

此外，还有一个记忆表，因此当计算后续的较低截断顺序查询时，可能会快速截断更高阶的返回结果。（Order环境变量的处理方式与Digits环境变量类似，因为在进行较粗略的查询时，更好或更准确的保存结果可能会被快速截断/舍入。）

请求清除series的记忆表后，必须再次实际计算低阶查询（使用指定的计算截断顺序），而不是仅查找和截断。

restart:
kernelopts(version);

      Maple 17.02, X86 64 WINDOWS, Sep 5 2013, Build ID 872941

f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3)):

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

series(f,n=infinity,10);

                  198   810   2952   11070    / 1 \
                  --- - --- + ---- - ----- + O|---|
                   6     7      8      9      | 10|
                  n     n      n      n       \n  /

series(f,n=infinity,9);

                      198   810   2952    /1 \
                      --- - --- + ---- + O|--|
                       6     7      8     | 9|
                      n     n      n      \n /

forget(series);

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

Maple 17：为什么系列（...，n）不会总是返回n阶的一系列扩展？

1 个答案: