Question

我有以下问题：

一组n名球员想要进行一系列比赛。每场比赛都有m 参与者。我想找到一个游戏数量最少的时间表每个玩家至少与其他玩家见面一次，最多一次各种各样的对手。

经过一番研究后，我发现“社交高尔夫球手问题”似乎是一个类似的问题，但我找不到一个可以适应的解决方案，也无法找到自己的解决方案。

Answer 1

伪代码（假设玩家内部有标志）：

function taking array of players (x) and players per game (y) {
    array of players in this game (z)
    for each player (t) in x {
        if z.length == y {break out of loop}
        check the flag of each player in (t), if the flag is not set {
            check if z.length is less than y {
                set flag and add it to array z
            }
        }
    }
    if z.length is less than 2, change the players in z's flags back to false
    return (if z.length == 3, return z, or else return false);
}

从玩家A开始; （假设球员A到F，每场比赛3名球员）

通过从上到下，我们可以消除可能性。从每个人玩所有其他玩家开始（他们还没有玩过，所以例如B跳过C，因为B在ABC中用C玩）（以3组为一组）。我们可以编写一个函数来执行此操作（请参阅顶部的psuedocode）

A B C (save this game to a list of games, or increment a counter or something)
A D E
A F -missing (returned false so we did not save this)
B D E 
B F -missing
C D E
C F -missing 
D E F

现在，几乎所有的球员都互相比赛，如果你只计算3个组。这是迄今为止的5场比赛。删除我们已经计算过的游戏，结果

A F -missing
B F -missing
C F -missing

这里有什么共同点？他们都有F.这意味着F必须扮演这个列表中的每个人，所以我们需要做的就是把F放在前面。

我们现在可以做F A B，然后是C F +任何随机玩家。这是至少7场比赛。

基本上，您可以反复运行伪代码，直到它连续两次返回false。如果连续两次返回false，则表示已设置所有标志。

Answer 2

这可能不是一个完整的解决方案，但是......考虑一个带有n个节点的图表。可以通过在每轮中将m边放入图表来表示与m-1玩家的匹配。要求每位玩家至少与其他玩家见面一次，这意味着您将在经过一定数量的游戏后获得complete graph。

对于round（match）1，放置一组m-1个任意边。对于下一轮，请放置当前未连接两个节点的m-1条边。重复，直到图表完成。

编辑：需要连接边缘以确保只有m玩家匹配m-1边缘，这会使这更难一些。如果你在完整的图形中走完每一轮，问题就像找到完整图形的最短步行一样。 This answer对于另一个问题可能是相关的，并建议Floyd-Warshall algorithm。

找到具有n个玩家和m个参与者匹配的组的匹配的算法

2 个答案: