matlab中二项分布的Laplace近似

Question

我使用bionrnd()函数生成随机向量和拉普拉斯近似公式来近似二项分布。但拉普拉斯直方图不像二项分布直方图。 我的编码错误在哪里？ 请帮帮我，这是我的代码：

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n = input ('Please Enter Number of Exams : ');
p = input ('Please Enter Probability : ');

eta=n*p;
sigma=sqrt(n*p*(1-p));

for x=1:n*100;
a=rand(1,n);
b=0;
for i=1:n
    if(a(i)>=1-p)
        b=b+1;
    end
end
c(x)=b;
d(x)=binornd(n , p);
e(x)=(1./(sqrt(2*pi*x*p*(1-p)))).* exp(-(((x+1)*p-(x*p)).^2)./(2*x*p*(1-p)));

end

E=sigma*e+eta;

histfit(c);
axis([0 n 0 inf])
M = mean(c);
varc=var(c);
disp(['var is : ', num2str(varc)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M)]);
figure
histfit(d);
axis([0 n 0 inf])
M2 = mean(d);
varc2=var(d);
disp(['var is : ', num2str(varc2)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M2)]);
figure
histfit(e,100);
axis([0 n 0 inf])
M3 = mean(e);
varc3=var(e);
disp(['var is : ', num2str(M3)]);
disp(['Mean is : ', num2str(M3)]);

e（x）是此链接中的拉普拉斯近似公式：De Moivre Laplace theorem formula

输出是：

第三个数字必须与其他人一样。

Answer 1

问题＃1：c(x)和d(x)是具有给定概率分布的随机数列表。当您绘制直方图c(x)或d(x)时，您正在绘制每个数字的出现频率。这个频率恰好等于分布。

e(x)是一个完全不同的对象。您已将其编码为概率分布本身，而不是一组样本值。将e(x)中的值与c(x)或d(x)中的值进行比较。前者是浮点数列表，后者是整数列表。将e(x)的出现频率绘制为直方图是没有意义的。

最简单的方法是将e重写为函数，在分布e上生成一组随机样本，然后将它们绘制为直方图。然后，您将以与其他发行版相同的方式处理e。查看http://au.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26003-random-numbers-from-a-user-defined-distribution了解相关方法。

问题＃2：我不认为

e(y)=(1./(sqrt(2*pi*y*p*(1-p)))).*exp(-(((y+1)*p-(y*p)).^2)./(2*y*p*(1-p)));

是分布公式的正确翻译。你应该

e(y) = (1./(sqrt(2*pi*n*p*(1-p)))).*exp(-((y-n*p)).^2)./(2*n*p*(1-p)));

请注意，我已将公式编写为新变量y的函数，因为出于上述原因，无论如何都需要这样做。