我在俄罗斯的一个编程论坛上遇到过这个问题，但没有找到一个优雅的解决方案。
问题：
您有一个 N正整数的数组，您需要将其划分为 M个连续段，以便最大段的总和是可能的最小值。按段的总数，我的意思是所有整数的总和。换句话说，我想要一个均衡的数组分割，你不希望单个分段过大。
示例：
数组：[4,7,12,5,3,16]
M = 3，这意味着我需要将我的数组分成3个子阵列。
解决方案将是：[4,7] [12,5] [3,16]因此最大的片段是[3,16] = 19并且没有其他分割变体可以产生具有更小的最大片段总
另一个例子：
解决方案：[3,13,5] [7,18] [8] [20,1]，＆＃34;最胖＆＃34;段是[7,18] = 25（纠正我，如果我错了，我编写了这个例子）
我有一种感觉，这是一些经典的CS /数学问题，可能还有一些名人与之相关的名字，比如Dijkstra的问题。 - 有没有任何已知的解决方案？ - 如果没有，你能否提出除暴力强迫之外的其他解决方案，据我所知时间复杂度，指数。（N ^ M，更具体）。
提前致谢，stackoverflowers。
答案 0 :(得分：5)
让我们对答案进行二元搜索。
对于固定答案X，很容易检查它是否可行（我们可以使用贪婪算法（总是使用最长的段，使其总和为{{1} }）并将段数与<= X）进行比较。
总时间复杂度为M。
这是一些伪代码
O(N * log(sum of all elements))答案 1 :(得分：2)
我喜欢ILoveCoding's approach。这是采用 O（MN ^ 2）时间的另一种方式，如果N和M很小但数组中的数字非常大（具体来说，如果log（sum）＆gt;＆gt; ; MN，这是可能的但不可否认听起来不太现实）。它使用动态编程。
让我们考虑将由第一个i＆lt; = N个条目组成的子阵列划分为j <= M个段。设f（i，j）是该子问题的最佳解中最大段的权重 - 即，在所有这样的分区中最大段最小的第一i个数的j分区中的最大段的权重。我们想要计算f（N，M），以及与它对应的（可能有多个）分区。
计算f（i，1）很容易 - 这只是前i个元素的总和：
f(i, 1) = x[1] + ... + x[i]
要为j> = 2计算f（i，j），请观察该元素i必须是从某个位置1＆lt; = k＆lt; = i开始的某个段的最后一个元素，并且其前面是j-1个段 - 并且在参数（i，j）的任何最优解中，那些j-1个前面的段必须本身对于参数（k-1，j-1）是最佳的。因此，如果我们考虑最后一个段的每个可能的起始位置k并采取最佳，我们将计算前i个元素的最佳j分区：
[2015年3月2日编辑：我们需要占用新细分和最大剩余细分的最大值，而不是添加它们！]
f(i, j >= 2) = minimum of (max(f(k-1, j-1), x[k] + ... + x[i])) over all 1 <= k <= i
如果我们按递减顺序尝试k值，那么我们可以很容易地在每k值的恒定时间内建立和，因此计算单个f（i，j）值需要O（N）时间。我们要计算这些值的MN，因此所需的总时间为O（MN ^ 2）。
还需要一个边界条件来禁止尝试分割成比元素更多的片段：
f(i, j > i) = infinity
一旦我们计算了f（N，M），我们就可以通过以常规方式回溯DP矩阵来提取相应的分区 - 但在这种情况下，使用ILoveCoding的贪心算法构建分区可能更容易。无论哪种方式都花费O（N）时间。