如何找到给定比例，偏斜和平移值的变换矩阵？

Question

如何定义转换矩阵？

我有定义比例，倾斜和翻译的值。我想找到它们代表的转换矩阵。

• 比例x / y可以是任意数字。
• 翻译x / y可以是任何数字。
• 偏斜x / y介于-180和180之间。

如何找到这些值的转换矩阵？

我正在使用Flash中的值，并希望矩阵的格式如下，这样我就可以导出这个矩阵并用另一种语言应用相同的转换：

| a c u |
| b d v |
| 0 0 1 |

我需要能够从AS3 / JSFL / Flash之外的参数转到矩阵。

（特别是我想使用C＃，但我想要一个不依赖于给定语言的答案。）

此链接讨论了矩阵如何在Flash中运行，我理解其中的大部分内容。然而，据我所知，它没有描述如何从位置/比例/偏斜值到矩阵。 http://www.senocular.com/flash/tutorials/transformmatrix/

我知道flash显示对象有一个.matrix属性，但是我正在使用flash之外的给定值，并且需要在不使用它的情况下找到解决方案。

Actionscript的偏差是行为不端

鉴于Cimbali答案中通常的转换定义，我仍然遇到从其偏斜参数构建矩阵的问题。

以下是一组示例数据：

A）对象属性（直接从Flash using JSFL，element.x，element.skewX等进行记录...）

x: 0
y: 0
scaleX: 1
scaleY: 1.0000152587890625
skewX: 19.9998779296875
skewY: 0

B）变换矩阵（使用JSFL直接从Flash记录，element.matrix）

1      | 0      | 0     
-0.342 | 0.94   | 0     
0      | 0      | 1     

以下是我尝试的内容：

sx = tan(19.9998779296875 * PI / 180) = tan(0.34906372) = 0.36396782164

Scale Matrix        Skew X Matrix       Result Matrix
1 | 0 | 0           1    | 0 | 0        1    | 0 | 0
0 | 1 | 0      x    0.36 | 1 | 0    =   0.36 | 1 | 0
0 | 0 | 1           0    | 0 | 0        0    | 0 | 1

SkewY为0，所以没有理由再次使用偏斜Y矩阵。

那么，为什么我的结果矩阵与Flash发布的矩阵差异很大？

在此示例中，我的图形最初为200 x 100像素。它不会从任何父级继承转换（父级绝对不会以任何方式转换）。但是，当我将图形放置在舞台上并且仅将倾斜X值更改为20°时，属性面板中的高度从100变为94px，但是缩放Y保持在100％。

如果您不熟悉Flash IDE，当您仅调整偏斜X值时，它不会简单地向左/向右推动图形的角落。它实际上使角落在弧线上移动，当你增加偏斜X时，平行四边形会垂直变短。

（我知道我已经对一些数字进行了舍入，但这只是为了便于在这里显示它们。）

Answer 1

由于一些奇怪的原因，应用连续变换在动作脚本3中称为“连接矩阵”，正如链接所解释的那样，并且通过乘以矩阵来完成：完全读取“矩阵乘法”部分：它首先定义矩阵乘法和由A*B -> B.concat(A);完成。

请注意，应用转换的顺序很重要：B * A不是A * B.在A*B和B.concat(A);中，B都会在A之前应用A*(B*(x,y,1))。由于矩阵乘积的相关性，您可以将其视为child_matrix.concat(parent_matrix);。这也在您的链接的“连接矩阵”部分中进行了解释，其中子元素由其矩阵转换，然后由其父矩阵转换，该矩阵显示为等同于A = tan(a)的单个转换

然而，这个难题的缺失部分是，对于您描述的每个操作，都有一个相应的变换矩阵。它们都是illustrated and explained in adobe's reference on Matrices。然而，对于倾斜矩阵的说明存在一个小错误，您应该参考to this stackoverflow question instead。

以下是the wikipedia page on the topic的插图，其中也很清楚：

注意，所有反射都可以通过用W和/或H具有-1值进行缩放来表示。对于以角度表示的剪切，只需在上面的图像中使用a。

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然而，似乎flash不同意“倾斜”的含义，而不是在倾斜另一个时保留一个坐标，它保留最初沿该坐标的长度。或者，正如您所描述的那样，如果您沿着X倾斜一个矩形，（某些）其顶点不会向左或向右推，而是在弧上移动。

看起来，它们会偏斜一个坐标，然后通过缩放另一个坐标来校正图形的伸长。幸运的是，发生这种情况的因素很容易预测，因为我们知道三角学：它是角度的余弦。

因此，只要你在flash中有一个角度为matrix(scale with W=1 and H=cos(a)) * matrix(skew along x with A=-tan(a))的skewX，就必须使用下面的矩阵乘积（使用上图中的定义表示）：matrix(scale with W=cos(a) and H=1) * matrix(skew along y with B=-tan(a))

在flash中定义skewY会产生合理的编程语言{{1}}

是合乎逻辑的。