Question

我们有一个赋值来解决递归函数，该函数可以使用以下规则计算数字的幂（拍摄快照）：

http://i.imgur.com/sRoQJ1j.png

我似乎无法做到这一点，因为我在过去的4个小时里一直在努力。我的尝试：

public static double power(double x, int n) {   
    if(n == 0) {
        return 1;
    }
    //    x^n = ( x^n/2 )^ 2  if n > 0 and n is even
    if(n % 2 == 0) {
        double value = ((x * power(x, n/2)) * x);
        return value;
    } else {
        double value = x * ((x * power(x, n/2)) * x);
        return value;       
    }
}

我相信当我将x与递归函数相乘时我做错了，而我应该乘以x（幂= x * x * .... x（n））......

我也可以在本声明中看到：

 double value = ((x * power(x, n/2)) * x);

这是错误的，因为我没有对值进行平方，而只是将其与x相乘。我认为我需要先将它存储在一个变量中，然后执行类似value * value的操作来平衡最终结果 - 但这只会给我一个巨大的数字。

感谢任何帮助，谢谢。

Answer 1

问题出在这句话中：

if(n % 2 == 0) {
        double value = ((x * power(x, n/2)) * x);
        return value;

它在语法上（括号不匹配）在语义上（更深的递归，不正确）。

应替换为：

if(n % 2 == 0) {
        double value = power(x*x, n/2);
        return value;

原因是：

x ^（2 * k）=（x ^ 2）^ k

这几乎就是代码中实现的内容。因为我们知道n是偶数，所以有一个k = n/2，以便上述等式成立。

与奇怪的情况相同：

else {
        double value = x * power(x*x, n/2);
        return value;

这是因为：

x ^（2 * k + 1）= x * x ^（2 * k）（@rgettman的版本）

使用k = (n-1)/2，可以进一步优化：

x ^（2 * k + 1）= x * x ^（2 * k）= x *（x ^ 2）^ k（我们的版本）

您可以进一步优化：

public static double power(double x, int n) {   
    if(n == 0) {
        return 1;
    }
    double xb = x*x;
    if((n&0x01) == 0x00) {
        return power(xb,n>>>0x01);
    } else {
        return x*power(xb,n>>>0x01);
    }
}

或者，您可以将递归方面转换为while算法（因为它主要是尾递归：

public static double power(double x, int n) {
    double s = 1.0d;
    while(n != 0) {
        if((n&0x01) != 0x00) {
            s *= x;
        }
        n >>>= 0x01;
        x *= x;
    }
    return s;
}

<强>性能：

实施了三个不同的版本。这个jdoodle显示了基准测试。用：

power1 @rgettman的版本;
power2此答案中提出的递归版本;和
power3非递归版本。

如果有人将L设置为10'000'000（因此计算所有权力从0到L），则一次运行会导致：

           L = 10M           L=20M
power1: 1s 630 018 699     3s 276 492 791
power2: 1s 396 461 817     2s 944 427 704
power3: 0s 803 645 986     2s 453 738 241

不要认真对待逗号之后的数字。尽管Java以纳秒为单位测量，但这些数字非常不准确，并且与副事件（如OS调用，缓存故障......等）有关，而不是与实际程序运行时有关。

Answer 2

在“偶数”情况下，您可以使用递归调用计算它，并按照您的方式传递n/2。但是你需要将结果与自身相乘以对其进行平方。

double value = power(x, n/2);
value *= value;
return value;

在“奇数”情况下，您可以将x乘以指数减去1的递归调用。

double value = x * (power(x, n - 1));
return value;

Answer 3

您需要了解递归在内部的工作原理。逻辑很简单，就是将函数调用和返回值存储在堆栈中。达到方法终止条件时，弹出值并从方法返回。

你只需要这个：

public static double power(double x, int n) {   
    if(n == 0) {
        return 1;
    } else {
        double value = (x * power(x, (n-1)));
        return value;
    }
}

递归＆＃34;权力＆＃34;功能

3 个答案: