Question

我正在使用armadillo的eigs_gen来找到稀疏矩阵的最小代数特征值。

如果我仅针对最小的特征值请求函数，则结果是不正确的，但如果我请求2个最小的特征值，则结果是正确的。代码是：

#include <iostream>
#include <armadillo>

using namespace std;
using namespace arma;


int
main(int argc, char** argv)
  {
  cout << "Armadillo version: " << arma_version::as_string() << endl;

  sp_mat A(5,5);

  A(1,2) = -1;
  A(2,1) = -1;
  A(3,4) = -1;
  A(4,3) = -1;

  cx_vec eigval;
  cx_mat eigvec;

  eigs_gen(eigval, eigvec, A, 1, "sr");  // find smallest eigenvalue ---> INCORRECT RESULTS
  eigval.print("Smallest real eigval:");

  eigs_gen(eigval, eigvec, A, 2, "sr");  // find 2 smallest eigenvalues ---> ALMOST CORRECT RESULTS 
  eigval.print("Two smallest real eigvals:");

  return 0;
  }

我的编译命令是：

 g++ file.cpp -o file.exe -O2 -I/path-to-armadillo/armadillo-4.600.3/include -DARMA_DONT_USE_WRAPPER -lblas -llapack -larpack

输出结果为：

Armadillo version: 4.600.3 (Off The Reservation)
Smallest real eigval:
    (+1.000e+00,+0.000e+00)
Two smallest real eigvals:
    (-1.000e+00,+0.000e+00)
    (-1.164e-17,+0.000e+00)

对于为什么会发生这种情况以及如何克服这一点的任何想法都表示赞赏。

注意：第二个结果几乎是正确的，因为我们期望-1，-1作为两个最低的特征值，但可能忽略重复的特征值。

更新：包括一个测试矩阵结构，在ryan更改为包含库的“sa”选项之后，似乎没有收敛：

    #define ARMA_64BIT_WORD
    #include <armadillo>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <stdio.h>

    using namespace arma;
    using namespace std;

    int main(){

    size_t l(3), ls(l*l*l);
    sp_mat A = sprandn<sp_mat>(ls, ls, 0.01);
    sp_mat B = A.t()*A;

    vec eigval;
    mat eigvec;
    eigs_sym(eigval, eigvec, B, 1, "sa");

    return 0;

    }

感兴趣的矩阵大小更大，例如ls = 8000 - 27000，并不是这里构造的矩阵，但我认为问题应该是相同的。

Answer 1

我认为这里的问题是您在对称矩阵上运行eigs_gen()（调用DNAUPD）。 ARPACK指出DNAUPD不适用于对称矩阵，但没有说明如果使用对称矩阵会发生什么：

注意：如果线性算子“OP”是真实的并且相对于实半正定对称矩阵B是对称的，即B * OP =（OP'）* B，那么应该使用子程序ssaupd。 / p>

（来自http://www.mathkeisan.com/usersguide/man/dnaupd.html）

我修改了内部Armadillo代码，将“sa”（最小代数）传递给eigs_sym（）（sp_auxlib_meat.hpp）中的ARPACK调用，并且我能够获得正确的特征值。我已经向上游提交了一个补丁，为eigs_sym（）提供了“sa”和“la”支持，我认为一旦新版本发布（或将来某个时候），我认为应该解决你的问题。

Answer 2

问题在于重复的特征值;如果我将前两个矩阵元素更改为

A(1,2) = -1.00000001;
A(2,1) = -1.00000001;

获得预期结果。

犰狳：eigs_gen为最小的特征值

2 个答案: