找到一些条件最短的路径

Question

让我来介绍一下这个问题：

你有一个二维码（QR码在这个问题上总是一个正方形），就像这个一样 one http://img11.hostingpics.net/pics/514457code.png
你可以从QR码顶部的任何地方开始（所以在第一行的任何地方），你必须找到一条路径到达底线的任何地方（所以在最后一行的任何地方）。

您必须尽量减少路径中的黑色案例数量，如果您有多条路径具有相同数量的黑色案例，则必须找到最短的案例。

solution的示例：

找到一个算法来找到那些条件的最短路径。

我的解决方案

首先，我将问题视为有向网格图，其中每个像素都是一个顶点，每个顶点都有与邻居一样多的边。

因此，例如，左上角的顶点可以到达其右邻居及其底部邻居。

我将边缘的权重归属如下：

• 对于从白色外壳到黑色外壳的边缘 - >重量为1
• 对于从白色表壳到白色表壳的边缘 - >权重0 +小值
• 对于从黑色外壳到白色外壳的边缘 - > wieght of 0 + a small value
• 对于从黑色外壳到黑色外壳的边缘 - >重量为1

在我们有几条具有相同黑色案例数量的路径的情

因此，使用此表示法，令V为顶点数，W为一行中顶点数，E为边数，我们有E = W（W-1）* 2 * 2.

然后我创建了2个子集：第一个包含所有可能的起始顶点（QR码的第一行，所以是W顶点），另一个包含可能的最终目的地（最后一行，因此是W顶点）。

我使用Dijkstra来计算O（V lg（V））中的最短路径（使用我使用的库），我为所有起始节点做了W次，我寻找到每个目标顶点的最短路径。

所以我找到O（V * W lg（V））= O（V ^ 3/2 Lg（V））的最短路径。

问题

你有更好的解决方案吗？使用网格图表示或其他什么？

Answer 1

这是一个更快的解决方案：

1. 让我们找到包含最少数量黑色单元格的路径。我们可以使用0-1广度优先搜索。导致白色单元格的边缘应具有权重0，并且通向黑色单元格的边缘应具有权重1。不需要分别从顶行的每个顶点运行它：我们可以在开始时将它们全部添加到队列中，然后只运行一次广度优先搜索（我们不应该忘记添加所有白色单元格）黑色之前的第一行）。

2. 如果u，我们可以调用从v到dist[v] == dist[u] + weight(u, v)的有向边缘。现在，我们可以在仅包含“良好”边缘的图形上运行简单的广度优先搜索（再次，来自批处理中顶行的所有单元格）（这次所有边缘都具有权重1）。

3. 现在我们可以选择最后一行中最好的单元格。

这个解决方案需要O(V)时间（它只有两个广度优先搜索）并且它总能产生最佳答案（不需要小的幻数）。