给定边长的网格多边形区域

Question

输入：

包含32位整数的长度为N（N <= 10000）的表T.每个整数表示方形网格上多边形的连续边的长度和方向（每个顶点具有整数坐标）。如果整数为正，则表示边沿向上或向右。如果整数为负，则边缘向下或向左。边缘与其邻居垂直。边缘不相交或相互重叠。顶点不会相互重叠。

示例输入T：

2，-3，-1,1，-1,2

表示两个多边形（我们将选择哪一个并不重要）：

箭头表示 第一个边缘对应于T中的前两个。

输出：

整数表示给定多边形的表面区域。对于示例性输入，输出应为5。

期望的时间复杂度：O（N）
期望的内存复杂性（不计入输入）：O（1）

你能提出这样的算法和理由吗？

Answer 1

算法：

int area(int[] T) {
    int area = 0;
    int x = 0;
    for (int i = 0; i < T.length; i += 2) {
        x += t[i];
        area += x * t[i + 1];
    }
    return Math.abs(area);
}

说明

我们的多边形在一个大矩形中关闭。基于此，我们计算构建我们形状的小矩形区域 - 矩形在多边形内部以及外部的矩形（具有相反的符号）。

从我们开始的多边形中的哪个顶点开始并不重要。 在开始时，我们需要一个基线，我们将从中计算垂直（它也可以是水平的，并不重要）顶点的平移。 我们得到第一个数字 - 它将告诉我们，从基线到我们的第一个顶点移动了多少。第二个数字是根据第二个坐标的平移。通过乘以这一对，我们得到了总和中的第一个矩形。

第三个和第四个点描述了第二个矩形：

• 添加到第一个数字的第三个数字是顶点的垂直平移

• 第四个数字是顶点的水平平移。 将这些点相乘可以得到第二个矩形。

我们将继续为表格中的其他数字执行此操作。我们正在添加矩形区域。结果是总和的绝对值。