多边形面积 - 顺时针

Question

从这个威胁Determine the centroid of multiple points我开始知道，如果我们以顺时针方向开始，多边形区域也可能是负的。为什么它可能是否定的？

Answer 1

这是数学的产物。如果您愿意，可以使用该符号，或使用该区域的绝对值。

您经常会对点积和交叉产品产生类似的效果。这可能是有效的，例如确定3d中多边形的方向（多边形的“外侧”面朝向我还是远离我？）

Answer 2

该标志告诉您一些有用的信息，您可以使用或丢弃。例如，对于区间[0，pi]上的x，曲线sin（x）下方和x轴上方的区域是多少。是的，这只是一个明确的组成部分。在MATLAB中，我会这样做：

>> quad(@sin,0,pi)
ans =
            2

但是假设我计算了相同的定积分，积分极限[pi，0]？显然，我们会得到-2。

>> quad(@sin,pi,0)
ans =
           -2

当然这是有道理的。在任何一种情况下，我们都可以通过忽略符号来确保我们获得积极的区域。但是这个标志告诉我们一些不可或缺的东西。

为多边形区域计算的符号在某些问题中确实很有用。在三角形的情况下，叉积将产生指向与包含矢量的三角形的平面正交的方向的矢量。矢量的大小将是该三角形面积的两倍。注意，该矢量可以指向与给定平面正交的两个方向之一，其中一个方向由右手规则指示。您可以将该符号视为指示向量指向的方向。