如何找到连接两个段的弧？

Question

我将从img开始，帮助我描述我的问题：

我有两个连接的段AB＆amp; BC（我知道coords）。如何计算第一个和最后一个绿点之间的弧。第一＆amp;最后一个绿点位于距离B点（黑色段）的指定距离处。 我希望列出所有绿点的坐标。任何人都可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

问题归结为在给定半径 r 的情况下找到圆 K 的圆心，点 B 和方向 BC 和 BA 。

请按照以下步骤操作：

1. 使用您找到的任何“两个平面矢量之间的角度”算法（有很多种方法）找到 BC 和 AB 之间的角度φ。

2. 使用

   计算圆弧包含角ψ

   ψ = 2*arcsin(cot(φ/2))

3. 计算弧线结束时 BC 的距离 s

   s = r*cot(φ/2)

4. 如果 BC 的方向为e_BC=(ex,ey)而法线为n_BC=(ey,-ex)，那么弧 M 的结尾

   (mx,my) = (bx,by) + s*(ex,ey)

5. 圆圈中心是

   (kx,ky) = (mx,my) + r*(nx,ny)

6. 现在取 N = 4个角度增量来旋转 M 点 K 以获得绿点

   i-th point: i=1..4

   gx = kx + (mx-kx)*cos((i/4)*ψ)+(my-ky)*sin((i/4)*ψ)

   gy = ky - (mx-kx)*sin((i/4)*ψ)+(my-ky)*cos((i/4)*ψ)

Answer 2

我改变了你的形状：

事实：因为Ta和Tc是切线所以OT _a A和OT _c C是垂线，O是循环的中心

从上述事实，我们可以发现不是每两对Ta和Tc都存在这样一个循环，但如果存在OT _a = OT _c 。所以你需要做的就是在找到O之后找到O.你有一个循环的R和O（光线和中心），这样你就可以找到它表面的每个坐标。

Answer 3

我最终不确定你的目标是什么，但在我看来，你基本上想要制造＆＃34;角落＆＃34; B轮。

圆圈是圆的。你不是要求圆圈而是圆圈上的点。 我觉得你最终会用直线连接这些点来近似一个圆圈。显然，5分足以满足您的期望＆＃34;圆度＆＃34;角落。

如果这是真的并且您只是近似一个圆圈以使角落成圆形，那么贝塞尔曲线对您来说也很有趣。 quadratic bezier curve通过第三个锚点插值以圆形方式连接两个点。在你的情况下，B将是那个锚点。这种曲线的一个缺点是，它不是一个圆形，看起来会有所不同，但仍会产生圆形。 优点是： 许多语言都有内置函数来绘制这些曲线。 一些边缘情况处理得更好，例如，如果所有三个点在一条线上，相同，等等。使用圆形解决方案，您必须自己处理这些情况。

  

如何开始从Ta到Tc绘制点？

要获得弧上的插值点（给定弧的中心，第一个和最后一个点），请使用slerp： http://en.wikipedia.org/wiki/Slerp