球面空间约束delaunay三角剖分

Question

为了在球体上实现高性能动态寻路算法（在C ++中），我有兴趣在球体表面上执行增量约束delaunay三角剖分。现有的库似乎不够 - 我到目前为止能找到的最接近的是CGAL，它具有正确的拓扑空间但是度量空间错误。

图书馆应该有：

• 合理的表现（我有大约100k点投入）
• 球形拓扑和公制空间（老实说，这大大超过了＃1）
• 增量点插入和删除（供以后的算法使用）

目前，我唯一真正的选择似乎是近似的（通过在2D欧几里德度量空间上使用投影并在Delaunay保证中提供权衡）或者编写我自己的选项，带来所有麻烦。在球形度量空间中是否存在约束delaunay三角剖分的库？

Answer 1

由于现在标记为偏离主题（由于垃圾邮件？），我不妨给出至少一个全面的答案。

据我所知，截至2017年7月，有两种选择来计算球体上点的约束delaunay三角剖分。

第一个是libdts2（1）。它基于CGAL 2D delaunay三角剖分算法，并使用精确在球体上的有理点。不在球体上的点将捕捉到恰好在球体上的紧密有理点（2）。 它的缺点是使用4个辅助点，这些辅助点始终是三角测量的一部分。也不可能插入非常靠近北极的任何点。交叉约束的计算要么非常慢，要么只是近似的。

另一种选择是在（3）中实现所提出的算法。在这种方法中，点不必完全在球体上。遗憾的是，还没有代码可用，但有计划将其集成到CGAL（4）中。

因此，最好的办法是使用libdts2，直到GeometryFactory / INRIA发布他们的代码。这不应该造成很大问题，因为libdts2的接口在大多数方面类似于CGAL三角测量算法的接口。

如果感兴趣的是libdts2，您可以期待以下内容：

• 使用约170 MiB Ram（单线程，Core i7-4700MQ）计算Saarland的OpenStreetMap数据集（309K节点，324K段）中所有街道的CDT大约需要16秒;
• 在球体上评估谓词
• 如果将无限面计为三角剖分的面
，则它具有球形拓扑
• 插入/删除是可能的，因为它基于CGAL 2D三角测量算法

参考文献：

1. libdts2可在GitHub上找到
2. ＆＃34; Rational Points on the Unit Sphere: Approximation Complexity and Practical Constructions＆＃34;
3. ＆＃34; Robust and Efficient Delaunay triangulations of points on or close to a sphere＆＃34;
4. CGAL Google Summer of Code Project Ideas