整合点矩阵

Question

我有一个点F（x，y）= z的矩阵，但我没有F（x，y）的表达式。 x是[0-2pi]，y是[0-pi]。对于每对“坐标”，我的值为z。

我想在0-2pi和0-pi之间执行双重积分。我可以在没有解析表达式的情况下计算（MatLab）吗？

谢谢！

Answer 1

假设（ x ， y ）网格是一致的，您可以通过2D近似积分 - Riemman sum，如下所示：

result = sum(z(:))*delta_x*delta_y;

其中delta_x，delta_y是 x 和 y 方向的网格间距。在您的情况下，这些可以计算为

delta_x = 2*pi/numel(x); %// or 2*pi/(numel(x)-1)
delta_y = pi/numel(x); %// or pi/(numel(x)-1)

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可能更直观的解释：计算函数的平均值并乘以（ x ， y ）域的区域：

result = sum(z(:))/(numel(x)*numel(y)) * 2*pi^2; %// or replace numel(x)*numel(y) 
                                                 %// by numel(z)