Mathematica集成了一组点以获得功能的分析形式

Question

我有一个以下问题 - 我需要在Mathematica中集成这样的功能（我无法发布图像，因此我以乳胶形式编写它）：

G（r）= \ int_ {0} ^ {\ infty} dq f（q）* q * sin（qr）/ r

获得可靠的函数G（r）r。 然而，我不知道f（q）的分析形式，而是我有f（q）和q的值集。所以我想做一些数值积分，但之后不接收值，而是G（r）的曲线。

Answer 1

如果你知道函数f[q]的分析形式，你可以这样做：

Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

但是如果只知道f[q]的值，您可以用数字整合：

G[r_]:= NIntegrate[ f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

例如，假设

f[q_] := Exp[-q]
Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

产量

ConditionalExpression[2/(1 + r^2)^2, Abs[Im[r]] < 1]   

您可以先验地做出假设，例如：

Assuming[r > 0, Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]]

产量

2/(1 + r^2)^2

假设r > 0您隐含地认为r是真实的，那么Im[r] == 0。 使用函数G[r]，我们可以绘制适当的曲线，如上所述定义f[q]：

Plot[ G[r], {r, 0, 10}]