模数运算符为什么慢？

Question

从“编程珍珠”一书中解释（关于旧机器上的c语言，因为本书是从90年代后期开始的）：

整数算术运算（+，-，*）可能需要大约10纳秒，而%运算符需要100纳秒。

• 为什么会有那么大的差异？
• 模数运算符如何在内部工作？
• 就时间而言是否与除法（/）相同？

Answer 1

模数/模运算通常被理解为余数运算的整数等价 - 副作用或与除法相对应。

除了一些退化情况（除数是操作基数的幂 - 即大多数数字格式的2的幂），这和整数除法一样昂贵！

所以问题是，为什么整数除法如此昂贵？

我没有时间或专业知识来数学分析这个，所以我会吸引小学数学：

考虑笔记本中的工作线数（不包括输入）：

• 平等:(布尔运算）基本上没有 - 在计算机“大O”术语中这是已知的O（1）
• 另外：两个，左到右工作，输出一行，进位一行。这是O（N）操作
• 长乘法：n *（n + 1）+ 2：每个数字产品两条线（一条用于总数，一条用于进位）加上最终总数和进位数。所以O（N ^ 2）但是具有固定的N（32或64），并且它可以在硅中流水线化到小于那个
• 长划分：未知，取决于参数大小 - 它是递归下降，有些实例比其他实例下降得更快（1,000,000 / 500,000需要的线数少于1,000 / 7）。此外，每个步骤基本上是一系列乘法，以隔离最接近的因素。 （尽管存在多种算法）。感觉像是具有可变N
的O（N ^ 3）

所以简单来说，这应该让你感觉为什么除法和模数更慢：计算机仍然必须以与你在小学时相同的逐步方式进行长时间划分。

如果这对你没有意义;你可能已经把学校的数学培养成比我的更现代（30多年前）。

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上面用作O（某事物）的Order / Big O表示法根据其输入的大小表示计算的复杂性，并表达关于其执行时间的事实。 http://en.m.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

O（1）以恒定（但可能很大）的时间执行。 O（N）花费的时间与其数据的大小相同 - 因此，如果数据是32位，则需要32倍于步骤的O（1）时间来计算其N个步骤中的一个，并且O（N ^ 2） N次N（N平方）取其N步的时间（或者对于某些常数M可能是N次MN）。等

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在上述工作中，我使用了O（N）而不是O（N ^ 2）来添加，因为第一个输入的32位或64位是由CPU并行计算的。在假设的1位机器中，32位加法运算将是O（32 ^ 2）并且改变。同样的订单减少也适用于其他操作。