方向字段，微分方程和一个图中的解决方案

Question

假设我有以下微分方程：

\dot{y} = a*(y-0.5) + b*(y-0.5)^3

我很想知道是否可以在一个图中绘制实际的微分方程（如上所述），其中y的点变为零，方向场和微分方程的解。我希望能够看出微分方程变为零的y是否稳定。

我在plotdf中使用wxmaxima，但我也可以使用Mathematica和Matlab的解决方案。

提前谢谢。

Answer 1

试试这个。我必须为a和b以及初始条件选择数值......

expr: a*(y-0.5) + b*(y-0.5)^3, a=2, b=-2;
solve(expr, y);
map(rhs, %), numer;
simplode(%, ";");
plotdf(expr, [y, -2, 2], [trajectory_at, 0, 0], [xfun, %]);

结果是

首先，表达式针对y求解。然后列出解决方案的右侧。 将列表转换为以分号作为分隔符的字符串。字符串中的解决方案使用xfun选项绘制; trajectory_at选项绘制了通过选定点（在这种情况下为[0,0]）的微分方程的解。您可以单击其他点来绘制其他解决方案：

Answer 2

您可以在Mathematica中尝试一些有趣的事情： -