使用给定的一个向量和一个点在直角三角形中找到点

Question

我正在开发一种用户用手指移动汽车的游戏。汽车表示为矢量（屏幕中的一个点和旋转角度）。当用户开始拖动汽车时，他会产生一个新点P.我试图平滑汽车的移动，因此如果该点位于+/- 10px（汽车的余量）的某个位置，它将不会改变其角度（汽车表示为矩形）。这是一张图片，可以更好地解释：

如何找到M（x，y）点？

（请注意，角度α是汽车的旋转，而不是点O和P的角度）

Answer 1

不确定我是否做得对，但是：

1. 您希望消除小角度差异以避免振荡

   • 因此截断到某个角度

     const double acc=5.0*M_PI/180.0; // truncate to 5 deg angle steps
     double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
     a=round(a/acc)*acc;                // truncate
     M.x=x0+delta*cos(a);
     M.y=y0+delta*sin(a);
     

   • 其中delta是速度*将M作为新车位置的时间

2. 你想让汽车更逼真

   • 然后使用角度整合

     double alpha=0.0; // car direction [rad]
     double omega=0.0; // car rotation speed [rad/s]
     double epsilon=0.0; // car rotation acceleration [rad/s^2]
     // in timer (update) with interval dt [s]
     double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
     a-=alpha; // get the difference and handle overflows
     while (a<-M_PI) a+=2.0*M_PI;
     while (a>+M_PI) a-=2.0*M_PI;
     epsilon=(some_rotation_speed_constant)*a/M_PI;
     omega+=epsilon*dt;
     alpha+=omega*dt;
     M.x=x0+delta*cos(alpha);
     M.y=y0+delta*sin(alpha);
     

   • 你也应该将积分用于职位......

   • 如果您不想手动操作，也可以为转向轮P，PI或PID添加一些调节器

3. 你只需要M并知道P，O和车辆方向角度

   • 然后利用点积

     D.x=cos(a);
     D.y=sin(a);
     M=O+(D*dot(P-O,D));
     if (|M-P|<10px) ignore_turning;
     

   • 以防dot(A,B)=(A.x*B.x)+(A.y*B.y);

Answer 2

OM 与 PM 垂直，并且在a（alpha）定义的方向上，即 OM {{1} }。

让我们取消点积：

= m.(cos a, sin a)，

给予m.(cos a, sin a).(x1 - m.cos a, y1 - m.sin a) = 0 = m.(x1.cos a + y1.sin a - m)。

<强> OM m = x1.cos a + y1.sin a。

Answer 3

给定O（x0，y0），alpha和P（x1，y1）：

M.x = 1/2 ( (y0 - y1) / tan(alpha) + x0 + x1 )
M.y = 1/2 ( (x0 - x1) * tan(alpha) + y0 + y1 )

您可能需要调整符号以匹配您的坐标系