Question

如果我想在使用IEEE-754浮点值的计算中保持尽可能高的精度，那会更好：

a = b * c / d

或

a = b / d * c

有区别吗？如果有，是否取决于输入值的大小？而且，如果数量很重要，那么在知道值的一般大小时如何确定最佳排序？

Answer 1

取决于值的大小。显然，如果一个除以零，所有的投注都会关闭，但如果乘法或除法导致非正规后续操作可能会失去精度。

你可能会发现研究Goldberg的开创性论文What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic会很有用，它会比你在这里收到的任何答案都要好得多。（Goldman是IEEE-754的原始作者之一。）

Answer 2

假设没有任何操作会产生溢出或下溢，并且您的输入值具有均匀分布的有效位数，那么这是等效的。好吧，我想要有一个严格的证据，人们应该做一个详尽的测试（可能在实践中不可能实现双精度，因为有2 ^ 156个输入），但是如果平均误差有差异，那么它很小。我可以使用Sipe尝试低精度。

在任何情况下，在没有溢出/下溢的情况下，只有有效数字的确切值才重要，而不是指数。

但是如果结果 a 被添加到（或从中减去）另一个表达式而没有被重用，那么从分割开始可能会更有趣，因为您可以使用以下添加对乘法进行分组一个FMA（因此只有一个舍入）。