假设给出了加权图G，我们希望将其节点聚类为k个簇，使得簇之间所有边的权重之和最大。我们想要一个比率（1-1 / k）的近似算法。
我的解决方案：因为这是一个最大化问题，首先我们必须找到OPT解决方案的上限。设k为n，G为完整图，因此OPT将是所有边的总和及其可达到的最大值。所以OPT＆lt; = SUM（所有边缘）。该方法描述为：
如果k = n，如果k 最后我们已经删除了至少（nk）低加权边缘（在这种情况下我们的结果等于OPT）并且在最坏的情况下只有（k-1）高加权边缘被保留到结果中。
在这种情况下，结果是Sum（k-1高加权边缘）。为了证明我们的方法具有近似比（1-1 / k），我们应该表明（1-1 / k）Sum（All）＆lt; = Sum（k-1高加权边缘）。我怀疑这是否正确。任何人都可以帮助我证明这一点吗？
答案 0 :(得分：1)
让V1，...，Vk成为V上具有相同大小的初始随机聚类。 现在，对于Vi中的每个u和Vj中的v
就足够了W（u，Vi）+ W（v，Vj）＆gt; W（U，VJ）+ W（V，VI）
将你移至Vj并将v移至Vi。
现在，我们有：
答案 1 :(得分：0)
请让k=2然后在下图中运行您建议的解决方案：
G=(V,E)
V={a,b,c,d}
E={({a,b},2) , ({a,c},3) , ({a,d},1) , ({b,d},2000000) , ({c,d},2000000)}