Question

在一段代码下面计算a ^ b％c的值，

int powermod(int a,int b,int c)
{
    int ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%c;

        a=(a*a)%c;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

我试图了解代码背后的算法但无法实现。有人可以帮我向我解释一下吗？这是如何工作的，它背后的算法有一个名字吗？

Answer 1

如果没有＆＃34; modulo c＆＃34;更容易看到发生了什么？部分：

int power(int a,int b)
{
    int ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans *= a;
        a=a*a;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

这是计算^b的标准算法，一次考虑b一位，从最低有效位开始。对于b的每个位，如果是1，则将答案乘以a的当前值。然后，移动到下一位，平方a并将b向右移1位。该算法的理论是x ^{2 ^m + 2 ⁿ} = x ^{2 ^m} X ^{2 ^名词}

这种类型的算法称为"exponentiation by squaring"，＆＃34; square-and-multiply＆＃34;或＆＃34;二进制取词＆＃34;。

发布的算法（在评论中指出的更正后）使用c（即模数运算可以在之前或乘法中应用）这一事实以模(x*y)%z == ((x%z) * (y%z)) % z为模做同样的事情。。尽管重复平方，但它使用此方法使a小于c。

Answer 2

它使用二元思维。

a ^b = a ^b1 a ^b2 ... a ^bn当b1 + ... + bn = b

时

用二进制写b，你会得到^b0 a ^{2 * b1} a ^{4 * b2} ... a ^{2 ⁿ bn}，bi表示二进制b中的第i位。它只能是0或1。

现在我们发现每次都不需要计算^{2 ⁿ}，因为我们可以从^{2 N-1}

由于（a b）％c =（a％c）（b％c）％c，此算法在乘法时执行mod运算。

电力模数计算算法

2 个答案: