为什么1E-16之后apache数学中的尾概率会降到零？

Question

Apache Math 3.4（和3.3），java 1.8.0_25

import org.apache.commons.math3.distribution.ChiSquaredDistribution;
ChiSquaredDistribution chisq = new ChiSquaredDistribution(23)
System.out.println(1.0 - chisq.cumulativeProbability(130) //  1.1102230246251565E-16
System.out.println(1.0 - chisq.cumulativeProbability(131) //  0.0

为什么Apache Math在第二次调用中返回0.0？对于尾部概率，某些统计库（Excel，但不是R）返回的值远远小于1E-16。

附加编辑：在下面的评论中，Robert提供了使用Apache数学库（regularizedGammaQ）中没有此精度问题的另一个函数计算卡方尾概率的直接方法。

ChiSquaredDistribution Javadoc

Answer 1

注意，可以从1.0减去产生小于1.0的值的最小值约为1e-16;你可以直接验证这一点。也许你应该打印出chisq.cumulativeProbability（131）本身。我不知道它是否正确但在任何情况下都不要通过从1.0中减去它来混淆问题。