动态规划求解算法

Question

使用动态编程方法计算函数H的值 H（7） 定义为 H（1）= 2，H（2）= 3 ，对于所有整数i> 2 ，我们有： 的 H（I）= H（I-​​2）-H（I-1）2。

我已经抬头，观看视频并阅读有关动态编程的内容。但仍然在努力解决上述问题。我理解你通过预先解决较小的问题来解决主要问题。然后你有更多的机会解决主要问题，因为你可以参考你以前的创始人。您发现的这些先前结果会传递给结果，但这是我无法解决的问题。

H（1）= H（1-2）-H（1-1）2。
的 H（2）= H（2-2）-H（2-1）2。
的 H（3）= H（3-2）-H（3-1）2。
的 H（4）= H（4-2）-H（4-1）2。
的 H（5）= H（5-2）-H（5-1）2。
的 H（6）= H（6-2）-H（6-1）2。

我假设这些的简单计算应该放在一个表格中，然后我会以某种方式使用这些信息然后计算出 H（7）。< BR />

我得到了完全错误的想法或正确地做了，我不知道= [这也是对决赛的修改。

Answer 1

你的任务与斐波纳西相似:) 首先，我将向您解释斐波纳契。

F（1）= 1
F（2）= 1
F（N）= F（N-1）+ F（N-2），对于每N> 1。 2

前几个斐波那契数字：
F（1）= 1
F（2）= 1
F（3）= F（2）+ F（1）= 2
F（4）= F（3）+ F（2）= 3
F（5）= F（4）+ F（3）= 5
...

您可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

上看到更多信息 Fibonacci数的Fibonacci序列由递归关系定义。 Fibonacci序列是递归序列。

每次递归必须具有：
1）基础案例
2）复发关系

对于Fibonacci，基本情况为： F（1），等于 1 和 F（2），也等于<强> 1 即可。递归关系是＆＃34;连接＆＃34;相同问题的较小实例。如果你想知道 F（N）的斐波纳契数，你必须知道 F（N - 1）和 F（N - 2），< / strong>适用于所有 N＆gt; 2 ，就是这样。在Fibonacci的情况下，递归关系是 F（N）= F（N-1）+ F（N-2）。

这是代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int f(int n) {

    //printf("n = %d\n", n);
    if(n == 1 || n == 2) // base case
        return 1;
    return f(n - 1) + f(n - 2); // recurrence relation

}

int main() {

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", f(n));

    return 0;
}

如果你删除被注释的printf，你会看到很多Fibonacci的值被一遍又一遍地计算，这是非常低效的。尝试为 F（45）运行此代码，您将会发现为什么效率非常低。

这就是动态编程的用武之地。正如你所看到的，许多斐波纳契值是一遍又一遍地计算的，我们可以使用memoization将它们保存在表中，如果我们需要它们，我们可以从表中返回它们。这是代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 50;

long long memo[N];

long long f(int n) {
    if(memo[n] != -1) // if we already computed the value of f(N), then return that value
        return memo[n];
    return memo[n] = f(n - 1) + f(n - 2); // else compute the value, and save it into the table
}

int main() {

    memset(memo, -1, sizeof(memo));

    memo[1] = memo[2] = 1; // add answer for base case to the table

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%lld\n", f(n));

    return 0;
}

最后，你的问题。

作为Fibonacci，您可以保存 h（N）的计算值。这是一个代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 25;

int check, memo[N];

int f(int x) {
    if(memo[x] != check) // if f(n) was already computed
        return memo[x]; // return computed value
    return memo[x] = f(x - 2) - f(x - 1) + 2; // else compte given value and add it to a table
}

int main() {

    memset(memo, 63, sizeof(memo)); // very big number, if the value of h(n) is different then that very big number, then we know we have computed the value for h(n)
    check = memo[0];

    memo[1] = 2; // base case
    memo[2] = 3; // base case

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", f(n));

    return 0;
}

Answer 2

你得到了

H(1)=2
H(2)=3

根据该信息和H（i）的公式，您可以如下计算H（3）

H(3) = H(3-2) - H(3-1) + 2 = H(1) - H(2) + 2 = 2 - 3 + 2 = 1

冲洗并重复。

Answer 3

H（1）= 2
H（2）= 3
H（3）= H（1）-H（2）+ 2 = 2-3 + 2 = 1 H（4）= H（2） - H（3）+ 2 = 3 - 1 + 2 = 4
H（5）= H（3）-H（4）+ 2 = 1-4 + 2 = -1 H（6）= H（4）-H（5）+ 2 = 4 - （ - 1）+ 2 = 7
H（7）= H（5）-H（6）+ 2 = -1-7 + 2 = -6
所以H（7）是-6

Answer 4

在浏览器中打开JavaScript控制台，然后输入：

function H(i) { return i==1 ? 2 : i==2 ? 3 : H(i-2)-H(i-1)+2 }

然后

H(7)

返回

-6