我最近遇到了这个问题：“你得到一个布尔表达式，由一串符号'true'，'false'，'和'，'或'和'xor'组成。计算方式的数量将表达式括起来使其计算为true。例如，有两种方法可以将'true和false xor true'括起来，使其计算结果为true。“
我知道这是一个动态编程问题，所以我试着自己想出一个解决方案，如下所示。假设我们有一个表达式为A.B.C ..... D其中'。'表示任何操作，或者，xor和大写字母表示真或假。让我们说这个大小K表达式产生一个真值的方法的数量是N.当一个新的布尔值E被添加到这个表达式时，有两种方法可以将这个新表达式括起来1.（（ABC .... D） .E）即。考虑到A.B.C ..... D的所有可能的括号，我们最后添加E. 2.（A.B.C。（D.E））即。首先评估D.E，然后找出大小K表达式可以产生真实的方式的数量。
假设T [K]是大小为K的表达式产生的方式的数量，则T [k] = val1 + val2 + val3，其中val1，val2，val3计算如下。
1）当E与D组合时。
i）它不会改变D的值
ii）它反转了D
的值在第一种情况下val1 = T [K] = N.（因为这减少到最初的A.B.C ...... D表达式）。在第二种情况下，重新评估dp [K]，D值反转，即val1。
2）当E与整个表达式分组时。
// val2包含将使用在ABC的所有带括号的实例中给出'true'的表达式生成的'true'的数量...... D i）如果true.E = true则val2 = N
ii）如果为true.E = false则val2 = 0
// val3包含将使用表达式生成的'true'的数量，这些表达式在A.B.C的所有带括号的实例中给出'false'....... D
iii）如果false.E =真则则val3 =（2 ^（K-2） - N）= M ie。表达式大小为K的方式产生的假数[2 ^（K-2）是用括号表示大小为K的表达式的方法数。]
iv）如果false.E = false则val3 = 0
这是我想到的基本想法，但当我检查其解决方案http://people.csail.mit.edu/bdean/6.046/dp/dp_9.swf时，方法完全不同。有人能告诉我我做错了什么，我怎样才能更好地解决DP问题，以便我能够提出类似上面给出的解决方案。
提前致谢。