答案 0 :(得分：1)
让给定的图形为G。从图中的顶点v开始，让我们通过重复选择与添加到P的最后一个顶点相邻的顶点来跟踪任意步行（允许重复顶点的路径）P。 ，没有重复任何边缘。如果您无法添加任何顶点或者如果您到达之前已访问过的顶点，则终止。由于存在有限的顶点，因此该过程最终将终止。请注意，由于每个顶点都有度数为2，因此终止将由顶点重复引起。设这个终止顶点为t。我们发现的实际上是一个包含t的循环。让这个仅包含t的周期的子图包含C。设V(C)为C的所有顶点的集合。由于2和G中的所有顶点都具有C度，因此G中涉及V(C)中任意顶点的每条边都已在C中}。现在，让我们假设有一个G的顶点，比如u，V(C)中没有。从u到V(C)的任何顶点都没有路径，因为如果有一条路径，你最终会有一条从V(C)到外面的顶点的边缘，就像我们一样锯是不可能的。但是你知道G是连通的，暗示没有这样的顶点u。因此，G = C因此G只是一个循环。琐碎的是，它是汉密尔顿主义者。