确定哪个德劳内边缘是加布里埃尔

Question

我的目的是实现算法以检查Delaunay边缘是否是Gabriel。

作为定义，如果Delaunay三角剖分的直径为空，则称其为Gabriel边。因此，为了检查它是否是Gabriel边缘，我们需要扫描Delaunay中的所有有限顶点以检查是否有任何在该直径圆或者我们只需要检查它2个相邻的三角形。哪个是准确的选择？

Answer 1

您只需要检查两个相邻的三角形。假设相邻三角形之一上的第三个顶点不在边缘的直径球内（即，这表明该边缘可能具有Gabriel属性）。该三角形的空（由Delaunay属性确定）外接圆（如下虚线所示）包含一个与Gabriel球相对应的半圆（下方为灰色）。如果检查连接到边缘的两个Delaunay三角形，您会知道Gabriel球的两个半部都是空的。