我正在尝试解决一个竞争性的编程问题，要求我找到与另一个最接近的点。使用的指标是曼哈顿距离。
到目前为止我尝试了什么
效率低且复杂的解决方案
这是我迄今为止所管理的内容。曼哈顿两点之间的距离是：
|x1 - x2| + |y1 - y2|
给定距离 r ，距离点最远 r 距离的点满足不等式
|x1 - x2| + |y1 - y2| <= r
这在平面中形成菱形（旋转45度的正方形）
所以我做的是，我将点数旋转了45度，所以这个数字变成了一个正方形。我现在可以检查两个点是否最多 r 单位，如果它们的x和y坐标最多 r 单位。
max(|x1 - x2|, |y1 - y2|) <= r
为了有效地检查数据库中的任何点是否位于远离给定点的 r 单位，我使用了一个分段树来查找位于 x之间的所有点的y值 - r 和 x + r 并检查是否至少有一个y值在 y - r 和 y + r
由于我的任务是找到曼哈顿最低距离，我对 r 的可能值应用了二进制搜索。
我的解决方案解决了O（log 3 n）时间内的每个查询。一个log n来自二进制搜索，一个用于检查段树，另一个用于验证y值是否落在范围内。 这对于问题限制来说太过分了。我最多需要O（log 2 n）查询处理时间。
有人会推荐一种性能更好的数据结构吗？