背包变异，Java

Question

我有这个背叛，这是一个背包问题的变种。 我有一个板（Knapstack类型，内部变量是int[][]背包）和一个瓦片数组（大小为n X m，并非所有大小都相同。）如果我可以将所有瓷砖放在背包板内（不旋转它们），我需要编写一个返回true的函数。例如： 如果图块尺寸为：

且电路板尺寸为4X4，可能的解决方案是：

这是我到目前为止的代码：

 public boolean insertIntoKnapsack(Tile[] tiles) {
    boolean ans = false;
    ans=solution(this.knapsack,tiles,0,0,0);
    return ans;
}
public boolean solution(int[][] knapsack, Tile[] tiles,int i,int j, int k) {
    boolean ans=false; int a; int b=0;
    if(j>=knapsack.length || k>=knapsack[0].length || i>=tiles.length)
        return ans;
    if(j<knapsack.length && k<knapsack[0].length && i==tiles.length) {
        ans=isValid(knapsack,tiles);
        return ans; }
    for(a=0; knapsack.length-(j+a)>0 && a<tiles[i].getN(); a++) {
        for(b=0; knapsack[0].length-(k+b)>0 && b<tiles[i].getM(); b++) {
            if(knapsack[j+a][k+b]==0)
                knapsack[j+a][k+b]=i+1;
        }
    }
    return ans= solution(knapsack,tiles,i+1,j+a,k) || solution(knapsack,tiles,i+1,j,k+b) || solution(knapsack,tiles,i+1,j+a,k+b);
}

背包类定义为：

public class Knapsack {

// Holds the current state of the Knapsack
private int[][] knapsack;

public Knapsack(int n, int m) {
    if(n<=0 || m<=0)
        System.out.println("Bad Input");
    else {
        int knapsack[][] = new int[n][m];
    }
}

函数isValid：

public boolean isValid(int[][] knapsack,Tile[] tiles) {
    boolean ans=true;
    for(int i=0;i<tiles.length; i++) {
        int count=0;
        for(int j=0; j<knapsack.length;j++) {
            for(int k=0; k<knapsack[0].length; k++) {
                if(knapsack[j][k]==i)
                    count=count+1;
            }
        }
        if(count != tiles[i].getN() * tiles[i].getM())
            ans=false;
    }
    return ans;
}

图块定义为：

public class Tile {
private int n;
private int m;
/*
 * Construct a Tile of size nXm
 */
public Tile(int n, int m) {
if(n<=0 || m<=0) 
    System.out.println("Bad Input");
else {
    this.n=n;
    this.m=m;
}
}

/*
 * Get the Tile's height
 */
public int getN(){
    return n; 
}

/*
 * Get the Tile's width
 */
  public int getM(){
    return m; 
  }

}

不仅我不知道我的解决方案是否正确，每当我尝试测试它时，我得到NullPointerException。我尝试在解决方法中更改for循环的条件，但无论我如何更改它，我都会遇到错误。有人可以告诉我，如果我使用解决方法以正确的方式前进，或者为什么我会继续获得NullPointerException？