Question

我遇到了以下问题：

有一组项目，每个项目都有2个不同的正值A和B.

背包有两个值：totalA和totalB。这是所选项目的值A和B的最大总和。

我必须知道，背包可以容纳的最大物品数是多少。

示例：

输入：

总计A：10，总计B：15

item1 A：3，B：4

第2项A：7，B：2

第3项A：1，B：9

第4项A：2，B：1

第5项A：4，B：6

输出：

3（项目：2,3,4）

我应该如何使用动态编程来解决这个问题？

Answer 1

这被称为“多重约束背包问题”（MKP，偶尔呈现为d-KP）。它可以在假多项式时间内解决，就像常规的背包问题一样，但你需要一个二维表而不是一个。

Answer 2

将m [i，wa，wb]定义为最大值（此处的项目数），可以通过a s小于或等于wa之和得到b的{{1}}小于或等于wb，使用的项目最多为i。

m[i,wa,wb] = m[i-1,wa,wb]

如果item[i].a > wa或item[i].b > wb

或

m[i,wa,wb] =  max (m[i-1, wb, wb], m[i-1, wa - item[i].a, wb - item[i].b] + 1)

如果item[i].a <= wa和item[i].b <= wb

Answer 3

这是一个可能对你有帮助的递推方程式： -

if(Items[N].b<=Wa && Items[N].b<=Wa)
    Value(N,Wa,Wb) = max(1+Value(N-1,Wa-Items[N].a,Wb-Items[N].b),Value(N-1,Wa,Wb)) 

else Value(N,Wa,Wb) = Value(N-1,Wa,Wb)

Where Wa = Current capacity of A sack & Wb of B sack
      N = no of items considered

注意：您可以在递归解决方案上使用哈希表实现，这将阻止三维数组。

背包算法变异

3 个答案: