背包的变化 - 最小总值超过'W'

Question

给定通常的n项目（每个项目无限制，比方说），权重和值：

w1, v1
w2, v2
...
wn, vn

和目标体重W，我需要选择总数 权重至少 W，总值最小化。

这对我来说就像是一种变异（或者在某种意义上说是反过来的） 整数/无界背包问题。有助于制定DP算法 非常感谢！

Answer 1

让TOT = w1 + w2 + ... + wn。

在这个答案中，我将描述第二个包。我将原件称为“包”，另外称为“背包”

用所有元素填充袋子，并开始从中排除元素，“填充”最大TOT-W的新背包，尽可能高的价值！你有一个常规的背包问题，有相同的元素，包大小为TOT-W。

<强>证明：
假设您有k个元素的最佳解决方案：e_i1,e_i2,...,e_ik，那么行李大小至少为W大小，这使得被排除的项目背包最多大小为TOT-W。此外，由于背包的值在尺寸W时最小化，因此对于尺寸TOT-W，被排除项目的值最大化，因为如果没有最大化，则会有更好的尺寸最小W，价值较小。
另一种方式[假设你有最大排除袋]几乎相同。

Answer 2

不太确定，但这可能会奏效。将值视为您拥有的值的-ve。 DP配方将试图找到该重量的最大值，在这种情况下这将是最小的负值。一旦你有了价值，就拿一个-ve来获得最终答案。