应该使用哪些FFT描述符作为实现分类或聚类算法的特征？

Question

我有一些地理轨迹被采样来分析，我计算了空间和时间维度的数据直方图，为每个空间元素产生了一个基于时域的特征。我想执行一个离散的FFT来将基于时域的特征转换为基于频域的特征（我认为可能更强大），然后进行一些分类或聚类算法。

但是我不确定使用什么描述符作为基于频域的特征，因为有信号的振幅频谱，功率谱和相位谱，我已经阅读了一些参考文献，但仍然对其重要性感到困惑。在基于频域的特征向量（欧氏距离？余弦距离？高斯函数？Chi-kernel或其他什么？）上执行学习算法时，应使用什么距离（相似度）函数作为度量？

希望有人给我一些线索或一些我可以参考的材料，谢谢〜

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修改

感谢@DrKoch，我选择了一个具有最大L-1范数的空间元素，并在python中绘制了它的log power spectrum，它确实显示了一些突出的峰值，下面是我的代码和数字

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp = np.fft.fft(signal)
freq = np.fft.fftfreq(signal.shape[-1], d = 1.) # time sloth of histogram is 1 hour
plt.plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

我有几个微不足道的问题要求确保我完全理解你的建议：

• 在你的第二个建议中，你说“忽略所有这些值。”

  你的意思是水平线代表阈值，它下面的所有值应该分配给零值吗？

• “您可以搜索两个，三个最大的峰值，并使用它们的位置和宽度作为'特征'进行进一步分类。”

  我对“位置”和“宽度”的含义有点困惑，“位置”是指功率谱的对数值（y轴），“宽度”是指频率（x轴）？如果是这样，如何将它们组合在一起作为特征向量并比较“相似频率和类似宽度”的两个特征向量？

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修改

我将np.fft.fft替换为np.fft.rfft以计算正部分，并绘制功率谱和对数功率谱。

码：

f, axarr = plt.subplot(2, sharex = True)
axarr[0].plot(freq, np.abs(sp) ** 2)
axarr[1].plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

数字：

如果我错了，请纠正我：

我认为我应该使用power = np.abs(sp) ** 2和power[power < threshold] = 0将第一个数字中的最后四个峰值保留下来，因为对数功率谱会减少每个组件之间的差异。然后使用新功率的对数谱作为特征向量来馈送分类器。

我还看到一些参考建议在进行fft之前应用窗函数（例如汉明窗）以避免光谱泄漏。我的原始数据每5~15秒采样一次，我在采样时间上应用了直方图，该方法是否相当于应用窗口函数，还是需要将其应用于直方图数据？

Answer 1

一般来说，你应该只提取少量的特征＆＃34;超出完整的FFT频谱。

首先：使用日志电源规格。 在这些情况下，复数和阶段是无用的，因为它们取决于您开始/停止数据采集的位置（在许多其他事情中）

第二：你会看到＆＃34;噪音等级＆＃34;例如大多数值低于某个阈值，忽略所有这些值。

第三：如果你幸运，例如你的数据有一些谐波含量（周期，重复），你会看到一些突出的峰值。

如果有明显的峰值，则更容易检测到噪音：峰值之间的所有内容都应视为噪音。

现在，您可以搜索两个，三个最大的峰值，并使用它们的位置和可能的宽度作为＆＃34;功能＆＃34;进一步分类。

位置是峰值的x值，即频率＆＃39;。它说的是＆＃34;快速＆＃34;你的周期在输入数据中。

如果您的周期在测量间隔期间不具有恒定频率（或者您在计算FFT之前使用窗口），则峰值将比一个区域更宽。所以这个峰值的宽度说明了“稳定性”。你的周期。

基于此：如果两个模式的最大峰值具有相似的频率和相似的宽度，则两种模式相似，等等。

<小时/> 的修改

非常期待看到你的一个例子的对数功率谱。

现在很明显，您的输入包含单个谐波（周期性，振荡）分量，其频率（重复率，周期持续时间）约为f0 = 0.04。 （这是相对频率，与你的采样频率相对应，是个别测量点之间时间的倒数）

它不是一个普通的正弦波，而是一些有趣的＆＃34;波形。这种波形在1 * f0,2 * f0,3 * f0处产生峰值，依此类推。 （因此，使用FFT进行进一步分析，结果非常好）

此时，您应该生成多个测量的光谱，并查看进行类似测量的内容以及不同测量的差异。什么是重要的＆＃34;区分你的mesurements的功能？想要留意：

• 绝对振幅：突出（最左边，最高）峰值的高度。
• 间距（主循环速率，变化速度）：这是第一个峰值的位置，连续峰值之间的距离。
• 精确波形：前几个峰的相对振幅。

如果你最重要的特征是绝对振幅，你可以通过计算输入信号的RMS（均方根）水平来获得更好的效果。

如果音高很重要，那么通过计算输入信号的ACF（自相关函数）可以获得更好的效果。

不要专注于最左边的峰值，这些峰值来自输入中的高频成分，并且往往会与本底噪声一样多。

<强>窗

对于高质量分析，在应用FFT之前将窗口应用于输入数据是重要的。这减少了＆＃34;跳跃＆＃34;在输入矢量的结尾和输入矢量的开头之间，因为FFT将输入视为单个周期。

有几个流行的窗口标记了不可避免的权衡的不同选择：单峰的精确度与旁瓣的水平：

你选择了一个＆＃34;矩形窗口＆＃34; （相当于没有窗口，只需启动/停止测量）。这为您的峰提供了出色的精确度，现在只有一个样本的宽度。您的旁瓣（主峰的左侧和右侧的小峰值）为-21dB，根据您的输入数据非常容忍。在您的情况下，这是一个很好的选择。

Hanning窗口是单余弦波。它使你的峰值略宽，但会降低旁瓣水平。

Hammimg-Window（余弦波，略高于0.0）产生更宽的峰值，但抑制了-42 dB的旁瓣。如果您希望主峰之间存在更多弱（但重要）组件，或者通常情况下如果您有语音，音乐等复杂信号，这是一个不错的选择。

<小时/> 修改：缩放

正确缩放频谱是一件复杂的事情，因为FFT线的值取决于采样率，FFT的长度，窗口，甚至FFT算法的实现细节（存在几种不同的公认惯例）

毕竟，FFT应该显示潜在的能量守恒。输入信号的RMS应与频谱的RMS（能量）相同。

另一方面：如果用于分类，则足以维持相对振幅。只要上述参数不变，结果就可以用于分类而无需进一步缩放。