Question

我试图找到包含长度超过50的循环的100个数字的排列的百分比。这涉及数学包括具有大因子的除法，这不能用手很快完成，所以我需要求助编程。例如，这些术语包含

（3！/ 100！）*（（99！/ 3！）+（98！/ 2！）+（97！/ 1！）+（96！/ 0！））

我可以重新安排所有条款，以提供一个只需要除以100的大数字（> 2 ^ 64）！得到我的答案。

我已经考虑了很多，仍然是C ++的新手，而且我不确定如何用大数字进行划分。通常当我处理大型因子时，我会将数字的数字输出到数组并通过它进行乘法，但我不完全确定如何以这种方式进行除法。在C ++中处理大数学数学的最佳方法是什么？

Answer 1

从等式的结构（非常大的因子的倒数乘以具有大约相同幅度的一些大因子）可以看出，可以发生大量的消除。这意味着这个问题可以通过一些非常简单的代数来解决，并且即使没有任何计算也可以带来一些额外的运气。

让我们用一些无辜的小字母取代阶乘，以避免大数字的恐吓。

0！根据定义= 1和1！= 1我们可以跳过这些值并使用以下替换：

a = 2！，b = 3！，v = 96！，w = 97！，x = 98！，y = 99！，z = 100！

这给了

(b/z)*(y/b + x/a + w + v)

扩展

b*(y/b + x/a + w + v) * 1/z

展开分子（让我们使用一些ASCII艺术来表示易读性）

                      b*x
 y +  (b*w) + (b*v) + ---
                       a
 ------------------------
            z

将其全部压缩成一部分

(a*y) + (a*b*w) + (a*b*v) + (x*b)
---------------------------------
             (a*z)

将其拆开

 a*y     a*b*w     a*b*v     x*b 
----- + ------- + ------- + -----
 a*z      a*z       a*z      a*z

Yepp，看起来不错，我们可以把数字放回

 2!*99!       2!*3!*96!       2!*3!*97!      3!*98!
--------- + ------------- + ------------- + ---------
 2!*100!       2!*100!         2!*100!       2!*100!

第一轮取消（可能已经在信件阶段完成）

  99!      3!*96!      3!*97!     3!*98!
------ + ---------- + -------- + --------
 100!       100!        100!      2!*100!

阶乘相互抵消，但只是部分

第一步

 1         1*2*3        1*2*3     1*2*3
---  + ------------ + --------- + ------
100    97*98*99*100   98*99*100   1*2*99*100

第二步

 1           1            1          1
---  + ------------ + -------- + -------
100    97*98*33*50    98*33*50   2*33*50

共同点

97*98*33*50*2 + 100*2 + 100*97*2 + 100*97*98
--------------------------------------------
           100*97*98*33*50*2

通过分解100

按摩分子

97*98*33*50*2 + 100*(2*98 + 97*98)
----------------------------------
       100*97*98*33*50*2

部分

  97*98*33*50*2      100*(2*98 + 97*98)
----------------- + -------------------
100*97*98*33*50*2    100*97*98*33*50*2

取消

 1     2*98 + 97*98
--- + --------------
100   97*98*33*50*2

部分

 1        2*98             97*98
--- + -------------- + --------------
100   97*98*33*50*2    97*98*33*50*2

取消

 1        1          1
--- + -------- + -------
100   97*33*50   33*50*2

我们减去了summand并摆脱了98.冲洗并重复，直到找到最终结果：

  1
 ----
  97

是的，有时你需要一支锋利的铅笔和一张白纸; - ）

具有大因子的数学（例如除法？）

1 个答案: