Question

如果我有一个可变数量的集合（让他们调用数字 n ），每个集合最多只有 m 元素，那么该怎么办？计算所有对的成对交叉点的最有效方法是什么？请注意，这与所有 n 集的交集不同。

例如，如果我有以下几组：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

我希望能够找到：

intersect_AB={"c"}
intersect_BC={"c", "e"}
intersect_AC={"a", "c"}

另一种可接受的格式（如果它使事情变得更容易）将是给定集合中包含相同项目的集合的项目映射。例如：

intersections_C={"a": {"A", "C"},
                 "c": {"A", "B", "C"}
                 "e": {"B", "C"}}

我知道这样做的一种方法是创建一个字典，将所有 n 集的并集中的每个值映射到它出现的集合列表，然后迭代遍历所有用于创建上述intersections_C等列表的值，但我不确定 n 的扩展程度如何增加，并且集合的大小变得过大。

一些其他背景信息：

每个集合的长度大致相同，但也非常大（足够大，将它们全部存储在内存中是一个现实问题，并且一个避免这种情况的算法虽然不是必需的）
任何两个集合之间的交叉点的大小与集合本身的大小相比非常小
如果有帮助，我们可以假设我们需要关于输入集的排序。

Answer 1

这应该做你想做的事情

import random as RND
import string
import itertools as IT

模拟一些数据

fnx = lambda: set(RND.sample(string.ascii_uppercase, 7))
S = [fnx() for c in range(5)]

生成S中集合的索引列表，以便可以在下面更简洁地引用集合

idx = range(len(S))

获取S中所有可能唯一的项目对;但是，由于集合交叉是可交换的，我们需要组合而不是排列

pairs = IT.combinations(idx, 2)

编写一个函数执行集合交集

nt = lambda a, b: S[a].intersection(S[b])

将此功能折叠成对＆amp;键入每个函数调用其参数的结果

res = dict([ (t, nt(*t)) for t in pairs ])

下面的结果，根据OP中列出的第一个选项格式化，是一个字典，其中值是两个序列的集合交集;每个值键入到由这些序列的两个索引组成的元组

这个解决方案，实际上只是两个代码行：（i）计算排列; （ii）然后在每个排列上应用一些函数，将返回的值存储在结构化容器（键值）容器中

此解决方案的内存占用量很小，但您可以通过在最后一步返回生成器表达式来做得更好，即

res = ( (t, nt(*t)) for t in pairs )

注意到使用这种方法，在内存中没有写出对的序列和相应的交叉点 - 即，对和 res 都是迭代器。

Answer 2

如果我们可以假设输入集是有序的，那么伪合并方法看起来很有希望。将每个集合视为已排序的流，并行地推进流，始终只推进所有当前迭代器中值最低的那些流。每次迭代器前进时，将每个当前值与新的最小值进行比较，并将匹配项转储到同一项集合中。

Answer 3

如何使用set的交集方法。见下文：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

intersect_AB = A.intersection(B)
intersect_BC = B.intersection(C)
intersect_AC = A.intersection(C)

print intersect_AB, intersect_BC, intersect_AC

在Python中成对设置交集

3 个答案: